四、比例（通用）优质课教学设计

面积的变化

教学目标：

1．使学生在探究规律的过程中，自主探究出图形放大后和放大前对应边长的比与面积比之间的关系。

2．使学生经历量一量、估一估、算一算等活动，积累数学活动经验，培养观察、比较、综合和归纳推理等能力。

3.使学生在探究面积变化规律的过程中，获得成功的体验，体会数学规律的奇妙，提高数学学习的兴趣，增强学好数学的信心。

教学过程：

一、情境导入，引出问题。

1.我们已经学过图形的放大与缩小。

有一个长方形按3:1的比放大，大长方形与小长方形长的比是3:1，宽的比是3:1，对应边的比是3：1，（板：长度比3：1）把这个长方形放大以后可能会引起什么的变化？

今天这一节课我们一起来研究面积的变化（板：面积的变化）

猜一猜放大后与放大前面积的比可能是……

那究竟对不对呢?谁来验证一下？

2、把一个长方形按2:1的比放大，对应边的比是……，猜一猜放大后与放大前面积的比可能是……你是怎么想的？

3、把一个长方形按3：1的比放大，放大后与放大前面积的比是9：1 把一个长方形按2：1的比放大，放大后与放大前面积的比是4：1 这个长方形还能变吗?还能怎么变？

按照这样的思路我们能不能形成一个猜想：把一个长方形按n:1的比放大，（放大后与放大前面积的比是n2:1）

要想知道这一猜想是否正确，可以再举些例子进行验证。

⒋学生举例验证：

自由选择用不同的比放大长方形的研究，完成表1 指名讲解。

这么多丰富的例子证明这个猜想是正确的：把一个长方形按n：1的比放大，放大后与放大前的面积比是n2：1。

二、丰富感知，归纳规律

⒈通过举例验证，我们发现长方形有这样的规律，其它图形有没有呢？猜一猜，究竟对不对呢？怎么办？可以举什么例子呢？

老师这里已经有一些放大后的图形，研究时，各图形需要量出哪些边的长度？出数据。

请你根据图和数据完成表2 交流，结论。他填的对吗，发现了什么？说明正方形也符合这样的规律。

指名讲解，完善板书，逐个得出。

通过举例验证我们发现这个规律同样适用于正方形、平行四边形、三角形、圆。

我们刚才得出的规律可以怎样修改完善：把一个平面图形按n：1的比方法，放大后与放大前的面积比是n2：1。

三、追根朔源，提升规律

⒈刚才我们通过猜想验证，得出了规律。但是，一个结论的得出还需通过科学的论证。我们仍旧以长方形为例：

沿着长可以摆3个，沿着宽可以摆3个，一共可以摆3*3=9个，面积扩大了9倍，所以面积比就9:1. 2通过追根朔源，我们不仅验证了规律还找到了规律的本质。 3.刚才我们研究了图形放大的规律，那图形除了放大还能？

把一个平面图形按1：n的比缩小，（缩小后与缩小前的面积比是1：n2。）

四、练习

1、2、

3、把一个平面图形按3︰2的比放大，放大后与放大前的面积比是（

）︰（

）。

这个比和我们今天所学的比有点不一样能不能转化成几比1呢？

看来比后项不是1的情况，我们也可以把它转化成n:1,这一规律适合所有图像的放大与缩小。

五、回顾整理，积累经验

本课我们研究了什么知识？

我们是怎样得到面积变化的规律？（结合课件演示探究过程）

先通过长方形有猜想，举例验证，得出结论，接着由长方形到一般的平面图形得出规律。最后追根朔源验证了规律。在这一过程中用到了举例，猜想，验证等数学思想方法。

五、由n2：1想到的

今天我们所有的发现都是从一个小小的猜想开始的，

根据长度比，如果给你大胆猜想的机会，你还会有哪些猜想呢？ 周长的变化 周长比n：m 长度比n：m 面积的变化 体积的变化 六、实践运用，丰富规律

面积比n2：m2

体积比n3：m3