圆锥和圆锥的体积公式ppt配套的教学设计及说课稿

《鸽巢问题》

本课通过创设情境、直观和实际操作，使学生进一步经历“鸽巢问题”的探究过程，并对一些简单的实际问题“模型化”，从而在用““鸽巢问题”加以解决的过程中，促进逻辑推理能力的发展，培养分析、推理、解决问题的能力以及探索数学问题的兴趣，同时也使学生感受到数学思想方法的奇妙与作用，在数学思维的训练中，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。

【教学目标】

1．经历“鸽巢问题“”的探究过程，初步了解“”“鸽巢问题，会用“”“鸽巢问题解决简单的实际问题。

2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3．通过“”的灵活“鸽巢问题应用感受数学的魅力。

【教学重点】经历“”的探究“鸽巢问题过程，了解掌握“”“鸽巢问题。

【教学难点】

理解“”，并对“鸽巢问题一些简单实际问题加以“模型化”。

教学过程：

一、游戏激趣，初步体验

1、教师组织学生做“抢凳子游戏”

游戏规则：4个人围着凳子转，老师喊“停”，4人必须都坐到凳子上。

老师说：我不用看，就能猜到，总有一个凳子上至少做了两个同学。

2、揭示课题：

老师为什么能做出如此准确的判断？道理是什么？这里面蕴含着有趣的数学原理。（板书课题：鸽巢问题）

二、检查预习

1、

什么是抽屉原理？

2、谁发现的？

3、通过预习，你知道了什么？

4、你的困惑是什么？

三、探究发现

出示例1：把4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支笔。

1、让看懂例1的同学来讲讲。

2、师问：你这是用的什么方法验证这一结论的？

对这一问题其他同学还有不明白的地方吗？

生质疑，师答。

3、如果不用一一列举法，还有其他方法来验证这一结论吗？

指名上台来讲。

师问：你们对这种方法听懂了吗？

生质疑，师解答。

4、练习

6支铅笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有1个笔筒里至少放了几支铅笔？

7支铅笔放进6个笔筒里，不管怎么放，总有1个笔筒里至少放了几支铅笔？

100支铅笔放进99个笔筒里，不管怎么放，总有1个笔筒里至少放了几支铅笔？

5、师引导学生发现规律：

只要笔的支数比盒子数多1，不管怎么放，总有1个盒子里至少有2支笔。

师：如果多2呢？

例如：5只鸽子飞回了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少有（

）只鸽子。如果多3呢？

出示例2：

5支笔放进2个笔筒，不管怎么放，总有1个笔筒至少有几支笔？

1、指名上台讲解。

2、学生如果听不太明白，再引导讲课的同学举几个例子。

3、师问：你们听明白了吗？

4、引导讲课同学带着同学们观察黑板，看发现了什么规律？

总有一个盒子里至少放了几本书？

四、总结归纳：

经过刚才的探究，我们经历了一个不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。现在回过头来看，你们的困惑解决了吗？

五、巩固练习

扑克游戏：

一副牌，取出大小王，还剩52张，找5人随意抽取一张，同学们猜猜看，至少有几张是同花色的？

《圆锥的体积》

教学内容：冀教版六年级数学下册第40-44页内容。

教学目的：

1.使学生在圆锥体积计算公式的推导过程中进一步理解圆锥体积和圆柱体积之间的关系，培养学生的推理能力。

2.使学生理解和掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单实际问题。

3.借助已有的生活和学习经验，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。

4.使学生经历猜测验证的数学发现过程，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。

教学重点：掌握圆锥体积的计算方法。

教学难点：探索圆锥体积计算公式推导过程中圆锥体积和圆柱体积之间的关系。

教具准备: 多媒体课件，等底等高的圆柱与圆锥模型，沙、水，实验报告单。

教学过程：

一、复习提问导入

1.圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点）

2.圆柱体积的计算公式是什么？

指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。

二、探究新知

（一）教学圆锥体积计算公式的推导。

1.提出问题。

教师：我们已经会计算圆柱的体积，那么怎样计算圆锥的体积呢？

根据学生的各种猜想，教师进一步引导学生思考，我们学过那些图形的体积计算？圆锥的体积与那种图形的体积有关？进一步观察、比较、猜测。教师举起圆柱、圆锥教具，把圆锥体套在透明的圆柱体里，让学生想想它们的体积之间会有什么关系？

学生可能会猜测：圆柱的体积可能是圆锥的2倍，3倍，4倍或其他。

2.实验探究。

（1）教师布置实验任务。出示教材例2.

从准备好的圆柱、圆锥体容器中找出等底、等高的圆柱和圆锥体容器来。用倒水和倒沙的方法分两组验证等底、等高的圆柱体积和圆锥体积之间的关系。

布置实验要求：各组根据需要选用等底、等高实验用具，小组成员分工合作，轮流操作，做好实验数据的收集整理。

（2）开展实验探究。

一组利用水，探究等底、等高的圆柱和圆锥形容器的关系。

二组利用细沙，探究等底、等高的圆柱和圆锥形容器的关系。

学生一边实验，一边收集整理数据，完成实验记录单，教师巡视指导。

（3）分析数据，作出判断。

各组说说各种实验结果。

观察分析数据，你发现了什么？

（发现圆柱能装下三个圆锥容器所盛的水或沙）

进一步观察分析，什么情况下圆柱刚好能装下三个圆锥的水？

（各组互相观察，发现相同规律，只要是等底等高，圆柱的体积都是圆锥体积的3倍，也就是说在等底等高的情况下，圆柱体积是圆锥体积的3倍。）

是不是所有符合等底等高条件的圆柱、圆锥都具备这样的关系呢？（生：是的。因为用水和沙做了两次实验结果都相同。）

（4）总结结论

结论1：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。

结论2：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。

3.启发引导推导公式

师：对于同学们得出的结论，你能否用数学公式来表示呢？

生：因为圆柱的体积计算公式V=sh；所以我们可以用1/3 sh表示圆锥的体积。

师：其他同学呢？你们认为这个同学的方法可以吗？

生：可以。

师：那我们就用1/3 sh表示圆锥的体积。计算公式：V= 1/3 sh 师:（1）这里Sh表示什么？为什么要乘1/3？

（2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？

学生回答，教师板书：

圆锥的体积＝

1/3×圆柱的体积＝1/3 ×底面积×高，

字母公式：V＝1/3 Sh （二）教学例3．

1.出示例3 已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的体积。

2.要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）

3.题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积）

4.分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第43页上，做完后集体订正。（注意学生最后得数的取舍方法是否正确）

三、巩固练习

1.做42页练习的第2、3题。

学生先独立判断这三句话是否正确，然后全班核对评讲。

2.做44页练习的第1、2题。

（1）引导学生学生思考回答以下问题：

这道题已知什么？求什么？

求圆锥的体积必须知道什么？

求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？

（2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。

3.拓展题：把一个棱长是6厘米的正方体木块，加工成一个最大圆锥体，圆锥的体积是多少立方厘米？（留给学生思考）

四、课堂总结

这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？

五、布置作业

完成课本第42、44页的练习。

六、板书设计：

圆柱的体积＝底面积×高

等底等高

圆锥的体积＝1/3 ×圆柱的体积＝

1/3×底面积×高

字母公式：V＝

1/3Sh

《圆柱的体积》

教学目标：

1．通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。

2．通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。

3．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。

教学重点：

圆柱体体积的计算

教学难点：

圆柱体体积公式的推导

教学用具：

圆柱体学具、课件

教学过程：

一、复习引新

1．求下面各圆的面积(回答)。

(1)r=1厘米； (2)d=4分米； (3)C=6.28米。

要求说出解题思路。

2．提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些? 3．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体积=底面积×高) 二、探索新知

1、根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题) 2、公式推导。(有条件的可分小组进行) (1)请同学指出圆柱体的底面积和高。

(2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化)

3、回顾了圆的面积公式推导，你有什么启发？

生答：把圆柱转化成长方体计算体积。

4、动手操作。

请2位同学上台用教具来演示，边演示边讲解。

把圆柱的底面平均分成16份，切开后把它拼成一个近似地长方体。

多请几组同学上台讲解，完善语言。

提问：为什么用“近似”这个词？

5、教师演示课件。

把圆柱拼成了一个近似的长方体。

6、如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化？

生答：拼成的物体越来越接近长方体。

追问：为什么？

生答：平均分的份数越多，每份就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。

7、刚才我们通过动手操作，把圆柱切拼成一个近似的长方体。

师:拼成的长方体和原来的圆柱有什么联系？请与同学们进行交流？

出示讨论题。

（1）、拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系？为什么是相等的？

（2）、拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系？为什么是相等的？

（3）、拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系？为什么？

板书：

长方体体积 底面积 高

圆柱体积 底面积 高

8、根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆柱的体积？

生答：把圆柱切拼成一个近似的长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积

拼成长方体的高等于圆柱的高，因为长方体体积=底面积×高，所以圆柱体积=底面积×高。

9、用字母如何表示。

V=sh

10、小结。

圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？

11、教学算一算

审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位) 12、教学“试一试”

小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C，都要先求出底面积再求体积。

三、巩固练习

课后“练一练”里的练习题。

四、课堂小结

这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱转化长方体)得出了圆柱

体的体积计算公式V=Sh。