2、解决问题的策略（2）教学设计(第二课时)

课题

解决问题的策略2 备课日期

2017.3 1、

初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。

2、

通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能教学目标

力。

3、培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。

教学重点、

会用“假设”的策略分析数量关系，确定解题思路，并有效地解决问题。

难点

教学准备

多媒体

教 学 过 程

一.游戏激趣。

⒈猜谜语。

⒉猜一猜

师：其实上述游戏蕴含着一类数学问题—“鸡兔同笼”问题。

师：（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

问：这段话是什么意思？谁能说说？（生试说）

师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？35个头什么意思？一只鸡有几条腿？兔子呢？

二.主动探究、合作交流、学习新知。

师：要解决这个问题，我们先从简单的问题入手。出题。（课件出示）练一练：鸡兔同笼，有8个头，22条腿，鸡、兔各有几只？

师：联系学过的策略想一想，解决这个问题，你准备选择什么策略？（学生讨论）

学生初步交流，教师提炼：可以用画图法、列表法、假设的方法。

修改补充

师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。

学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流。

小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。

师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？

学生汇报探究的方法和结论：

1、

画图法：

给每只动物先画上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下6条腿。少了6条腿怎么办？能全都加到一只鸡上吗？每只鸡上只能加几条腿？为什么？怎么检验？

师：还可以怎样画图？谁还有其他的方法？

总结：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。

2、列表法：（展示学生所列表格）

学生说明列表的方法及步骤：

学生汇报：我们先假设有8只鸡这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。

鸡的只数

8 兔的只数

0 共有足数

16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 ……

……

……

师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？

3、假设法：

师：同学们用画图和列举的策略解决了这个问题。我们在列举时，一个一个调整是不是太麻烦了，有没有更快地方法。

假设鸡和兔同样多，再根据腿的总数调整。

师:怎样调整?为什么？

小结：假设鸡和兔一样多，可以减少调整的次数。

小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢哪一种方法，说说你的理由。

现在我们重新总结一下这些方法：数目比较小时，用画图和列表的方法

比较快，数目比较大时，用假设法比较好。

三.解决实际问题、课堂延伸

⒈出示例2 生独立解决，集体交流。

⒉练习五第4题。

说说怎样通过假设、调整，得出结果。

3、练习五第5题。

师：在解决时有没有什么问题？为什么有的人表格够的，请他来说一说。

生:因为总数是偶数，所以5角的个数也一定是偶数。

师：我们在列举的时候可以根据数据的特征跳跃列举，这样比较简单。

四.课堂小结：

通过今天的学习，你有哪些收获？

师总结：这节课，我们一起用画图法、列表法和假设法解决了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。其实在1500年以来，我们中国历代的数学家都在不断的研究和探索这个问题，也得出了许多的解决“鸡兔同笼”问题的方法，而且从中得到了很多的数学思想。希望同学们在今后的学习中，善于思考，善于发现，善于总结方法。