1.2.1 充要条件PPT及课堂实录内容

选修2-1 1.2.2充要条件

教学要求：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念. 教学重点：充要条件概念的理解. 教学难点：理解必要条件的概念. 教学过程：

一、复习准备：

问题1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件？

（1）p:aQ，q:aR；

（2）p:aR，q:aQ；

（3）p:内错角相等，q:两直线平行；

（4）p:两直线平行，q:内错角相等. 二、讲授新课：

1. 教学充要条件：

①一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq. 此时，我们说，p是q的充分必要条件，

简称充要条件

②上述命题中（3）（4）命题都满足pq，也就是说p是q的充要条件，当然，也可以说q是p的充要条件. 2. 教学典型例题：

（1）例1：下列命题中，哪些p是q的充要条件？

（1）p:四边形的对角线相等，q:四边形是平行四边形；

（2）p:b0，q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；

（3）p:x0,y0，q:xy0；

（4）p:ab，q:acbc. （学生自练个别回答教师点评）

练习教材P12

练习第1、2题

（2）探究：请同学们自己举出一些p是q的充要条件的命题来. （3）例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d. 求证：dr是直线l与⊙O相切的充要条件. （教师引导学生板书教师点评）

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3.

课堂小结：

①若pq ,但q p，则p是q的充分但不必要条件；

②若qp，但p q，则p是q的必要但不充分条件；

③若pq，且qp，

则p是q的充要条件；

④若p q，且q  p，则p是q的既不充分也不必要条件．

三、巩固练习：

1. 从“”、“”与“”中选出适当的符号填空：

11；

ab（1）x1

x1；

（2）ab

（3）a22abb20

ab；

（4）A

A. 2. 判断下列命题的真假：

（1）“ab”是“a2b2”的充分条件；（2）“ab”是“a2b2”的必要条件；

（3）“ab”是“ac2bc2”的充要条件；

（4）“a5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件；

（5）“x1”是“x22x30”的充分条件. 3、用“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”填空

x2xy4（1）是的 条件。

y2xy4（2）设xR,则"x5"是“x4"的 条件。

（3）“x(y3)0”是“x2(y3)20”的 条件。

（4）“一元二次方程ax2bxc0有一个正根和一个负根”是“ac0”的 条件。

（5）设xR，“2x3x2”是“x2x3x2”的 条件。

4、设p是r的必要而不充分条件，s是r的充分条件，s是q的必要条件，t是q的充要条件，

问p是t的什么条件？ （必要不充分）

5．平面

Ａ．存在一条直线 Ｂ．存在一条直线平面的一个充分条件是（

）

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Ｃ．存在两条平行直线

Ｄ．存在两条异面直线

6．，是定义在R上的函数，为偶函数”的

，则“，均为

偶函数”是“ A．充要条件 B．充分而不必要的条件

C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件

7.设均为直线,其中在平面的

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

8.若数列{an}满足N*),则称{an}为“等方比数列”.甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列.则

A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件

B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件

C. 甲是乙的充要条件

D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

9、“”是“”的 （ ）

A、

充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、

充要条件 D、既不充分也不必要条件

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10.已知直线

(A) ,和平面,则的一个必要不充分条件是

(B) , (C) ,

(D)

、与成等角

四.

课后作业：

《习案》作业五

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