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《解三角形》的复习（二）上海市敬业中学 张丽霞【教学目标】1．理解三角形中边与角之间的联系，恰当运用正、余弦定理进行边角转化； 2．进一步感悟求解三角形问题的基本思路与方法；3．经历合作学习的过程，体会数形结合、化归、函数与方程等数学思想方法的应用．【教学重点、难点】重点：灵活运用正弦定理、余

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学校：上海市敬业中学

正弦定理、余弦定理和解斜三角形多媒体教学设计及其点评

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正弦定理、余弦定理和解斜三角形多媒体教学设计及其点评

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关键词：正弦定理、余弦定…多媒体教学设计及其点评

正文

《解三角形》的复习（二）

上海市敬业中学 张丽霞

【教学目标】

1．理解三角形中边与角之间的联系，恰当运用正、余弦定理进行边角转化； 2．进一步感悟求解三角形问题的基本思路与方法；

3．经历合作学习的过程，体会数形结合、化归、函数与方程等数学思想方法的应用．

【教学重点、难点】

重点：灵活运用正弦定理、余弦定理；发挥数学思想方法在解题中的引领作用．

难点：如何根据条件，选择恰当的方法解决与三角形有关的问题．

【教学策略】启发式教学，师生、生生合作探究

【教学工具】多媒体

【课前准备】

1．独立完成上节课作业：

在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b2，请从下列5个条件中再选择1～2个作为条件，设计3道解三角形的题目并完成解答．

（1）ac4

（2）a,b,c成等比数列

（3）2accosBbcosC

（4）2sinB3c

3a（5）BC边上的中线长度为7

22．小组长组织成员结合设计问题与解决问题的过程，讨论如何根据式子的结构特征选择正、余弦定理进行边角关系的转化，归纳提炼解三角形问题的基本思路．

【教学过程】

一、分享与交流

结合小组内的讨论，谈谈在完成任务过程中的感受及对解三角形问题的认识．

【设计意图】任教班级的学生在解决问题时，能力上存在差异．为了尽可能让不同层次的学生都能在自己的最近发展区域有所突破，设计了这个作业，让学生可以自主的选择条件

1 / 3

并完成解答．一方面增强了基础薄弱学生参与问题解决的勇气和信心，另一方面也给数学能力强的学生挑战的空间．通过这一任务驱动，让学生在设计问题与解决问题的过程中，探寻正、余弦定理在转化三角形边角关系中的作用，掌握解三角形问题的基本方法．

二、应用与探究

在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b2，B围．

思路之一：运用余弦定理建立三边的关系，得到a2c2ac4，再观察关系式结构特点，利用基本不等式求最值．

思路之二：运用正弦定理，进行边角互化，再通过三角形内角和定理、两角和与差的正余弦公式等，建立ac关于一个角的函数关系式，转化为求三角函数的值域问题．

思路之三：回归几何视角，数形结合解决问题．

追问：如果三角形是锐角三角形，如何求ac的取值范围？

【设计意图】在解决一系列求解三角形问题之后，设计了与三角形的基本元素有关的取值范围或最值的问题．在经历对此问题探究的过程中，在独立思考时，激活了学生的思维，在交流分享时感受了可以多角度分析问题、解决问题，同时体会三角形中“数”与“形”的统一．

，求ac的取值范3三、反思与小结

师生共同小结：

（1）知识内容

（2）思想方法

四、作业布置

作业1：在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且（1）求角A的大小；

2 / 3

3acosA1

csinC

（2）若bc5，且ABC的面积为3，求a的值．

作业2：如右图，扇形AOB的圆心角AOBA3，半径OA2，QPBP为AB上的动点，QP//OB，Q点在OA上，

求OPQ面积的最大值．

O作业3：在ABC中，已知b2，ac4，求角B的取值范围．

作业4：在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b2,B请继续提出一个求最值或取值范围的问题并求解．

．

3

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关于本教案的常见问题

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