6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质第二课时教学实录

1.4.1正弦函数、余弦函数的图像——教学设计

1.4.1正弦函数、余弦函数的图像

（人教版必修4第一章第四节第1课时）

一、教材分析

本节内容是高中新教材人教A版必修四的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容；是在学生已经学习了任意角三角函数的定义、三角函数线、三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的.它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究正、余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数yAsin(x)的图象的知识基础和方法准备。因此，三角函数是数学中主要的数学模型之一,是研究度量几何的基础,又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具．

本节内容主要是利用正弦线画出正弦函数的图象，考察图象的特点，用“五点作图法”画简图，并掌握与正、余弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用图象研究正余弦函数的部分性质（定义域、值域等）

二、学情分析

本课的学习对象为高二下学期的学生，他们经过近一年半的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数的诱导公式，并且刚学习三角函数线，这为用几何法作图提供了基础，但能不能正确应用来画图，这还需要老师做进一步的指导。

三、教学目标分析

（一）教学目标

.知识与技能

1.理解如何应用正弦线作出正弦函数的图象； 2.掌握利用图象变换作图的方法； 3.掌握利用“五点法”作正弦函数、余弦函数图象的方法．

.过程与方法

通过简谐运动实验，感知正弦、余弦曲线的形状；学生经历利用正弦线作正弦函数图1

1.4.1正弦函数、余弦函数的图像——教学设计

象的过程，理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；通过观察发现确定函数图象形状的关键点.

. 情感态度与价值观

1.养成寻找、观察数学知识之间内在联系的意识

2. 通过图像激发数学的学习兴趣

2.运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神. （二）教学重点、难点

教学重点：正弦函数、余弦函数的图像

教学难点：运用几何法画正弦函数图象

四、教学方法

问题教学法、启发式

五、教学准备

.教具：三角尺、多媒体课件（几何画板）

学具：圆规、三角尺

六、教学基本流程

.教学过程设计

环节1 复习回顾

回顾：正弦线、余弦线的概念 2

1.4.1正弦函数、余弦函数的图像——教学设计

注意：三角函数值的符号判断

环节2 新知探究

教师活动：

我们知道，实数集与角的集合之间可以建立起一一对应的关系，而一个确定的角有对应着唯一确定的正弦（或余弦）值. 学生活动：

定义：任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx(或cosx)与之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数(余弦函数)，二者定义域都为R.

【设计意图】

从集合对应的角度定义正弦函数、与余弦函数的定义.引导学生进行规范表述.

创设情景：

实验：简谐振动，得到直观的图象，让学生注意观察它的图形特点，并说明，在物理学中称其为“正弦曲线”或“余弦曲线”．

教师活动：

请观察物理实验“简谐运动”的动画演示，并观察漏斗中的细沙落在纸板上所形成曲线的形状。

学生活动：

认真观察并相互交流

【设计意图】

多媒体展示

“简谐运动的位移x和时间t的关系”图象，感受三角函数变化的特定规律，并从直观上认识正弦函数、余弦函数的图象. 探究一

如何画出比较精确的正弦函数的图像

思考1：作函数图象最基本的方法是什么？ 【设计意图】

培养学生忽略作函数图像最基本的方法

3

1.4.1正弦函数、余弦函数的图像——教学设计

思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2]内的图象，可取哪些点？ 【设计意图】

引导学生把正弦函数有代表性的取值都包含在内，以便较准确地作出图像. 思考3：在平面直角坐标系中，如何比较精确地描出点C（【设计意图】

分析图像上的点(3,sin3）？

3,sin3)与单位圆中的圆心角及其对应的正弦线之间的关系,继而3理解画其他点的方法，有利于加强“特殊与一般”数学思想的理解. 2]思考4：在平面直角坐标系中，如何比较精确地描出其他的点，并画出y=sinx在[0，内的图象？

【设计意图】

有了思考3 铺垫，学生才会理解的自然而然、水到渠成.培养学生严谨的数学思维及数学学习习惯. 师生活动：师生共同总结几何法作图步骤

探究二

如何画出函数y=sinx(xR)的图像

ysinx,x0,2ysinx,xR

正弦函数y=sinx, xR的图象叫作____________. 师生活动：

教师提示学生从正弦曲线的“周而复始”的变化规律进行思考、探究，利用其变化规律作图．由sin（x+2k)sinx,kZ可知只须先作ysinx,x[0,2]的图象，然后将此图象左右平行移动每次2个单位长度，就可以得到ysinx,xR的图象，

【设计意图】

理解正弦线“周而复始”的变化规律，从整体上认识正弦曲线．

4

1.4.1正弦函数、余弦函数的图像——教学设计

探究三

你能根据诱导公式，以正弦函数的图像为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图像吗？

余弦函数y=cosx, xR的图象叫作____________.

师生活动：

教师引导学生从sinx与cosx的关系思考、探究，结合诱导公式，回答两个函数之间的关系，用图象变换法作出余弦函数图象，教师用几何画板演示并提醒学生注意观察. 【设计意图】

知道正弦曲线与余弦曲线的关系，会用图象变换法作出余弦函数图象，从整体上认识余弦曲线．

探究四

在作出正弦函数的图像时，应抓住哪些关键点？余弦函数呢？

ysinx,x0,2，请写出关键点的坐标_________________________________

ycosx,x0,2

,请写出关键点的坐标_________________________________

“五点法”作图步骤：_______________________________________________ 师生活动：

5

1.4.1正弦函数、余弦函数的图像——教学设计

让学生观察找出ysinx,x[0,2]图象上的五个关键点后教师说明：事实上，只要指出这五个点，ysinx,x[0,2]的图象形状就基本定位了．因此在精确度要求不高时，我们就常先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为“五点法”作图．教师用几何画板演示并提醒学生注意观察. 【设计意图】

进一步认识正弦曲线，引出“五点法”作图．

环节3 例题讲解

例1：用五点法画出函数y1+sinx,x[0,2]的简图. 师生活动：

“问答式”,教师板演，师生共同完成后，让学生总结用五点法作图的步骤. 【设计意图】

通过对典型例题的板演，让学生明确五点法作图的步骤，突出本节课的重点，培养学生规范的表达能力．

思考：你能否从函数图像变换的角度出发，利用函数 y=sinx,x∈[0, 2]的图象得到函数y=1+sinx, x∈[0, 2] 的图像？

【设计意图】

教师示范作图，引导学生规范作图. 环节4 课堂检测

请画出函数 y=-cosx, x∈[0, 2]的简图. 学生活动：

由学生独立完成，比一比，谁作的图像更规范、更漂亮. 教师活动：

让学生通过已有的知识画出y-cosx,x[0,2]的图象，然后展示（电子展台）互相评价，

可能既有“五点法”又有图象变换法. 【设计意图】

6

1.4.1正弦函数、余弦函数的图像——教学设计

巩固“五点法”作图与图象变换作图. 思考：函数y=-cosx,与函数y=cosx, x∈[0,2] 的图象有何联系？

.

设计意图：使学生从图象变换的角度认识函数之间的关系. 师生活动：

教师指导学生思考、讨论、探究得出结论后，教师总结最后教师用几何画板演示并提醒学生注意观察. 【设计意图】

使学生从图象变换的角度认识函数之间的关系. 环节4 课堂小结

问题1：本节课学习了哪些内容？

问题2：你学会了哪些学习方法？

师生活动：

教师提问，学生回答补充. 【设计意图】

巩固本节内容与方法，同时培养学生的归纳概括能力.

环节6 分层作业

必做题：

P46页--- 1 选做题：用“五点法”画出下列函数的图像

（1）ysin2x,x0,2 （2）ysinx,x0,2

.板书设计

7

1.4.1正弦函数、余弦函数的图像——教学设计

1.4.1正弦函数、余弦函数的图像

一、定义

回顾：正弦线、余弦线的概念

课堂检测

学生板演

二、图像作法

七、教后思考分析

8