复习参考题优质课教案

圆锥曲线的定义在解题中的应用

授课人：连州市连州中学 贺建华 授课时间：2017年12月18日

【考情分析】

定义是揭示事物本质属性的思想形式，面对一个数学对象，回顾它的定义，常常是解决问题的锐利武器．在解析几何中，圆锥曲线的定义不仅反映了这些曲线的本质，也是推导曲线方程的依据。高考中，有些圆锥曲线的选填题，甚至解答题，如能恰当地将题设条件和定义进行类比，巧妙运用定义，可以简化运算过程，使问题更加明显直观。下面我们一起来看看圆锥曲线的定义在求解部分圆锥曲线问题时的一些常规应用。

【课前自测】

1.

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x轴上，离心率为l交C于A,B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为 。

2.已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，

若FP4FQ，则|QF|=（

）

2。过F1的直线275A.

B.

C.3

D.2 22

3.

已知圆M:(x1)y1,圆N:(x1)y9,动圆P与M外切并且与圆N内切，圆心P的轨2222x2y21(x2)）

迹为曲线 C.求C的方程。（答案：43

题组一：利用圆锥曲线的定义解决计算问题

x2y2x2y21和双曲线1有公共的焦点F1、F2，P为两曲线在第一象限的交点，例1、已知椭圆259412求PF1PF2的值．

x2y2练习、已知点(2,3)在双曲线C：2－2＝1(a＞0，b＞0)上，C的焦距为4，则它的离心率为________．

ab

1

题组二：利用圆锥曲线定义求最值

y2例3．已知F1、F2是双曲线x＝1的左、右焦点，M(1,22)为双曲线外部的一点，P为双曲线右32支上的一点，求|PM||PF1|的最小值；

练习：已知抛物线y28x和一点A(3,2)，在抛物线上求一点M，使得此点到点A与到焦点F的距离之和最小，并求出该最小值。

题组三：利用圆锥曲线的定义求动点轨迹方程

例、（1）点M与点F(4,0)的距离比它到直线l：x+5=0的距离小 1，求点M的轨迹方程.

（2）在平面直角坐标系xOy中，点M到点F1,0的距离比它到y轴的距离多1. 记点M的轨迹为C. 求曲线C的轨迹方程。

练习．已知定点A(0,7)，B(0,7)，C(12,2),以C点为一个焦点，作过A,B两点的椭圆，求另一个焦点F的轨迹方程。

题组四：利用圆锥曲线定义解决证明问题

x2y2例4.已知F1,F2是椭圆C:221ab0的两个焦点，P为椭圆外一点，PF1与椭圆12a，PFab交于M点，直线l过M且lPF2,求证：直线l与椭圆C只有一个公共点。

2

【小结归纳】

1、

注意定义的应用前提：

（1）条件涉及一动点两定点，应往椭圆与双曲线的定义联想；

（2）条件涉及焦点三角形，要考虑定义及正余弦定理; （3）已知某圆锥曲线上的一点，则该点满足定义，可得出相应的数学等式。

2、利用圆锥曲线的定义解题时，还要注意数形结合思想，化归思想的训练，以得到解题的最佳途径。

【课后巩固】

x2y21的左右焦点分别为F1、F2

，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求ΔF1PF2的面积。

1、椭圆259x2y22、已知F为双曲线C：9－16＝1的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________．

x2y23、已知A（4，0），B（2，2）是椭圆1内的点，M是椭圆上的动点，求|MA|+|MB|的最小值与259最大值。

4、过原点的椭圆的一个焦点为F1(1,0)，长轴长为4，求椭圆中心的轨迹方程．

x2y25、设F1,F2分别是椭圆E:221ab0的左、右焦点，过F1斜率为1的直线l与E相交于A,B ab两点，且离心率e2，求证：AF2,AB,BF2成等差数列。

2

3