1.2.1 充分条件与必要条件课件配套优秀获奖教案

充分条件与必要条件

涪陵第二十中学校

况定贵

教学目标:

通过观察，思考实际问题，理解生活中“充分性”，“必要性”的含义，形成朴素的“充分条件”，“必要条件”的概念；通过对“p q”符号的认识，进一步理解“充分条件”，“必要条件”的意义，从而能判断一条件是否为“充分条件”，“必要条件”，体会其与命题形式间的对应关系，探究集合思想在其中的应用，从而进一步提高学生的探究，理解，归纳能力。

教学重点：充分条件，必要条件。

教学难点：“必要条件”概念的理解。

注

本课时使用的符号有：由p可推理出q记为

“p q或q p ”

由p不能推理出q记为

“p 〉q或q〈

p

”

教学过程：

一，回顾与反思

1, 回顾：前节在命题概念的基础上，研究了条件与结论的角色转换——命题的四种形式；研究了条件与结论的逻辑关系——命题的真假。

2, 反思：在思考条件与结论的逻辑关系中，针对结论来说，条件是否“足够”，是否“不可缺”，很有必要值得探究。

二，观察与思考：

观察

P

q

1)甲造谣，诽谤他人

甲触犯刑法

2)甲区域存在水

在甲区域内人类能生存

思考

p与q的逻辑关系

一方面

要使q成立：在1）中有p就“足够了”,“不差条件了”，“充分了”。

p q

在

2）中只有p “还不够”，“还差条件”，“

是不充分的

”

p 〉q

另一方面

要使q成立：在1）中的p“是可少的”，“可缺的”，“不必需的”，“不必要的”

p〈q 在

2）中的p“是不可少的”，“不可缺的”，“必需的”，“必要的”

p q

三，教材探究：

1，

阅读教材

2，

教材理解：

1）

本节教材有几部分？

分别谈的什么？

2）

对定义中语句：“若p q，就说p是q的充分条件，q是p的必要条件”的理解：

语句

理解

p是q的充分条件

p作为q的条件

原命题正确

p q

q是p的必要条件

q作为p的条件

逆命题正确

q

p

3）例：r是s的充分条件

r s

r是s的必要条件

rs

3,

探究与讨论：

参照本小节例1，例2，根据下列给定范围各举例出一个充分条件, 必要条件的例子。

1）实际生活

2）代数

3）几何

四，探究与检测：

在下列各问题中，判断p是否为q充分条件，必要条件。

P

q

1）

方程

a

2）

数列﹛

PP9--10

x2+bx+c=0 (a0)有两不等实根

判别式0 an｝的通项公式为an=3n-1

数列﹛an｝为等差数列

3）

a﹥b ac2﹥bc2

4) 四边形ABCD为正方形 四边形ABCD为菱形

5）

两个三角形三个角对应相等 两个三角形全等

6）f(x)为减函数 f(x)=

1 x

7）a为质数 a为奇数

8）直线m与圆O有两个公共点 圆心O到直线m的距离小于半径

9）AB=A AB

10)

ab=0

ab+22=0

五，反思与小结：

1）

在充分条件与必要条件中，首先弄清楚所给问题中哪部分是作为条件，哪部分是作为结论。

2）

通常有三种设问形式：

m是n的

------------

条件

n作为结论

m的

---------------- 条件是n

m作为结论

以下哪个是m的

---------- 条件

m作为结论

3)

r是s的充分条件

r 

s

r为条件的原命题为真

r是s的必要条件

r

s

r为条件的逆命题为真

六，思考，讨论与探究：（见课后素材）

七，作业：教材

P10练习1—4，P12习题

1, 2（1）（2）

充分条件与必要条件（课后思考，讨论与探究）

涪陵第二十中学校

况定贵

一，判断下列命题的真假：

1）“两角相等”是“这两角为对顶角”的必要条件。

2)若“p是q的必要条件”则“p是q的充分条件”。

二，下列各题中，p是q的什么条件？

P

q

1)

∣x∣﹤1 ∣x-2 ∣的最大值为3

2)

f(x)=3x+a (x﹥1)且f(x)=x+2 (1) 为增函数

a﹥0

3）两个三角形全等

两个三角形三个角对应相

4）b2=ac

b为a,c的比例中项

三，填空（集合与充分条件，必要条件）

设：

p成立的对象构成集合A, q成立的对象构成集合B

p.q的关系

A,B的关系

p是q的充分条件

-----------------------

p是q的必要条件

-----------------------

p既是q的充分条件也是q的必要条件

----------------------

p既不是q的充分条件也不是q的必要条件

----------------------

四，探究：

1）

若p是q的充分条件，那么

p是q的什么条件？试说明理由。

2）若p是q的必要条件，那么

p是q的什么条件？试说明理由。