1.2.1 充分条件与必要条件优质课教案内容

《充分条件与必要条件》教学设计

【教材分析】

“充分条件与必要条件”内容出现在高中数学选修1-1第一章第四节，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，具有如下特点：（1）逻辑性强，抽象度大，辐射面广。（2）与旧教材比较，除将教学位置前移外，还将相关联的知识体系做了相应扩充，安排“四种命题”和“四种命题间的相互关系”做知识铺垫。从教材编写角度看，新旧教材最大差异在于对“充分条件”和“必要条件”定义的处理上，旧教材对定义做了详尽但也枯燥、难懂的解释，而新教材的定义显得更为简洁精炼，同时新教材的例题、练习题数量增加，显然新教材贯彻了“淡化形式，注重实质”这一新的教学理念。但一次性给出定义也存在一定的不足，学生在判断条件与结论的逻辑关系之前，必须先分清何者是条件，何者是结论，这增加了学生理解上的困难。

【学情分析】

由于本节内容与旧教材相比较，教学时间的前置，造成学生在学习本节知识时知识的储备不够丰富，逻辑思维能力训练不够，这为教师的教学带来一定的困难，故将本节内容的学习要求规定为“只掌握充分条件和必要条件，不涉及充分不必要条件和必要不充分条件”，这是比较符合教学实际的，在教学时不可盲目地拔高和追求一次到位。

【教学目标】

1.

知识与技能：

能正确理解并判断命题的充分条件、必要条件，会正确转换两者之间的关系。

2.

过程与方法：

感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，通过对充分条件、必要条件的判定，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度和价值观：

通过pq与qp的判断，感受对立统一的思想，通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质，提高辨析能力。

【教学重点】

理解充分条件、必要条件的概念。

【教学难点】

判断命题的充分条件、必要条件。

【关键】分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。

1

【教学方法】

运用讲授法、多媒体展示法、分组活动与讨论相结合等教学方法。

【设计思路】

本节内容是承接上节四种命题的相互关系，进一步判断命题的真假。对于充分条件、必要条件概念的理解，需要一定的实际例子去体会和思考，所以本人设计了以生活实例的形式引入课题，目的在于激发学生的学习兴趣、探究欲望。整节课采用的是“五步助学法”，即自主先学、同伴互学、展示评学、重点深学、精炼固学，其主导思想是以探究式教学思想为主导，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、思考、探索，在探索过程中领悟、得出结论，从而使学生既获得知识又发展智力。借助已学过的经典实例，让学生通过回顾、分析、推理、归纳等活动过程了解和体验充分条件、必要条件的意义，正确理解和运用判别方法。

【课前准备】

教师准备：多媒体；收集与本课有关的生活实例、整理并熟悉本课教学目标知识体系。

学生准备：阅读教材，预习导学案，收集相关信息资料。

【课时安排】

1课时

【教学流程】

课堂流程

复习回顾

在多媒体上展示出问题，让学生举手或集体回答

展示事例一与事例二，通过“鱼和水的关系”创设情境

和“做一件衬衫需买多少布足够”两个实例引导导入新课

学生思考谁是谁的决定条件，然后出示课题，导入新课。

教师活动

学生活动

举手或集体回答每个问题

通过欣赏生活实例图文，从而对本节课产生一定的兴趣。

设计意图

复习前一节，为新课做铺垫

生活实例导入新课，激发学生的学习兴趣、探究欲望和自豪感。

培养学生的主观能动性。

时间

2分钟

2分钟

自主探究

先学后教

出示问题：判断下列命题是真命题还是假命题. （1）若ab0，则a0； （2）相似三角形对应角相等； 22（3）若xy，则xy； 小组讨论，结合以前学过的知识判断命题的真假，然后各小

2

（4）若xa2b2，则x2ab.

组展示成果。

贯彻

（时间先学后统筹，教师板教

原则

书，简单了解学生的学习情况）

培养学生分析概括能力、逻辑思维能力和促进学生形成数学科学素养。

通过层层递进的例题，让同学们正确理解命题的充分条件与必要条件。并且牢固掌握判断方法。

7分钟

知识构建

体验与运用

体验与运用

得出定义：

一般地，“若p，则q”是真命题，我们就说由p通过事例和pq可推出q，记作 ，并且说

探究引导学p是q的 充分 条件, 生总结定义。

q是p的 必要 条件。

展示例题，引导鼓励学生小组讨论，自主完成，

相互学习，正确理解命题的充分条件。

例1.下列“若p，则q”形式的命题中，在规定哪些命题中的

p是q的充分条件？的时间内完

2（1）若x1，则x4x30;成例题，然后（2）若f(x)x，则

f(x)为增函数;以小组为单2（3）若x为无理数, 则x为无理数.位展示答案，

对于回答的

错误其他小

组进行纠正

并补充。

在例1的基础上，延伸出变式训练1，鼓励学

生再接再厉，自主完成，进一步理解充分条件与

必要条件的联系。

变式训练1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些

命题中的q是p的必要条件？

22（1）若xy，则xy;

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等;(3) 若ab, 则acbc.

。

2分钟

6分钟

6分钟

3

体验与运用

体验与运用

例2：用集合的方法来判断下列哪个p是q的充分条件，哪个p是q的必要条件? （1）p:菱形 q:正方形

（2）p: x>4 q: x>1

让同学们从集合的角度去理解充分条件与必要条件。

一鼓作气，在变式训练2.（2014·上海高考）

导学案上当已知P＝{x|a－4

练习巩固（提“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取出存在的疑值范围是________。

问。）

6分钟

巩固本4分节所学。

钟

通过同互学，培养学生的小组协作能力、观察能力。活跃课堂气氛。

课堂小结

让我们一起来分享你的收获！指导学生回顾说出本节课的主要内容。

本节课知识可以总结成两句话

结论充分条件：条件

条件必要条件：结论

回顾说出本节课的主要内容。

我是一个小专家。

了解学生课堂知识掌握情况，培养学生总结知识的能力。

强化课后自学能力。

3分钟

课后拓展延伸

请同学们运用今天所学的知识，尝试完成【拓展思考相关问延伸】题。

题，课堂上解决不了的问题课后查资料解决。

4 看时间而定

【板书设计】

1.2.1充分条件与必要条件

若p则q是真命题，pq p是q的充分条件

条件结论q是p的必要条件

结论条件

投影屏膜

练习

【课后反思】

5