2.3 抛物线（通用）优质课教案

《抛物线及其标准方程》

宁晋二中

张世杰

一．教材分析

（一）教材前后联系，地位与作用：

抛物线及其标准方程是普通高中课程标准实验教科书（人教版）选修2-1中的第二章第四节的内容。

学生已经学习了椭圆，双曲线的定义，方程和几何性质，对坐标法已有了初步的认识，这些为学习抛物线奠定了基础，同时，对抛物线的定义，方程的学习能让学生进一步深化对坐标法的认识，也为下一节用代数方法研究抛物线的几何性质做好铺垫。

抛物线在生产和科学技术中有广泛的应用，体现了数学与生产和科学技术的紧密联系，这就要求我们在教学中注意理论联系实际，培养学生应用数学的能力，学以致用。

（二）教学目标

1.知识与技能：掌握抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程，及其对应的焦点、准线。

2.

过程与方法：掌握对抛物线标准方程的推导，进一步理解求曲线方程的方法——坐标法。通过本节课的学习，提高学生观察，类比，分析和概括的能力。

3.情感，态度与价值观：通过本节的学习，体验研究解析几何的基本思想，进一步体会数形结合的思想。

（三）教学重点，难点

重点：（1）抛物线的定义及焦点、准线；

（2）抛物线的标准方程和p的几何意义。

难点：（1）抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）

二．教法与学法

（一）教法：

本节课主要采用启发引导法。在整个教学过程中，引导学生观察，分析，归纳，使学生思维紧紧围绕“问题”层层展开，培养学生学习的兴趣，也充分体现了以教师为主导，学生为主体的教学理念。同时，采用多媒体辅助教学，借助多媒体快捷，形象，生动的辅助作用，突出知识的形成过程，符合学生的认识规律，也可以增加趣味。

（二）学法：

本节课从引入课题开始，尽可能让学生参与知识的产生及形成过程，充分发挥学生的主体作用，使学生全方位地参与问题结论的得出，教师只起到点拨作用。这样做增加了学生的参与机会，提高了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成了教学的主体。 三．教学过程

教学过程

教学方法和设计意图

前几节课我们研究了椭圆和双曲线，今天要研让学生举出生活中与创设

究另一种圆锥曲线——抛物线，我们知道，二次函数抛物线有关的例子，让体会到数学起源于生活，激除此以问题

yax2bxc(a0)的图像是一条抛物线，发学生的学习兴趣。然后外，你对抛物线还有哪些认识？

计算机辅助教学向学生展情境

示熟悉的例子

（一）抛物线的定义

1.用几何画板画图，如图2.4—1，点F是定点，l是演示动画前，先不提抛物

定直线。H是l上的任意一点，过点H作MHl，线，把重点放在介绍这种

线段FH的垂直平分线m交MH于点M。拖动点H，观画法中动点M所满足的条

察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？

件——到定点F的距离等

于到定直线l的距离。

链接几何画板课件，

在美观、动静结合中展现

抛物线使学生对抛物线有

较深刻的认识。

探索

新知

学生经过观察可以发现，点M随H运动的过程中，

始终有MFMH，即点M与定点F和定直线l的

距离相等

2.请你给出抛物线的定义

先由学生口述定义，如不

注：定直线l不经过点F。

完整，教师进行补充。并

让学生注意到：直线l不

经过点F，使学生加深对定

义的理解

使学生了经历知识的

形成过程，对抛物线的认

识由感性认识上升到理性

认识。

（二）抛物线的标准方程

为推导抛物线的方程1.求曲线方程的一般步骤是什么？

做准备。

2.你认为应如何选择坐标系，使所建立的抛物线的方程更简单？

探索

新知

应用

新知

课堂小结由学生讨论建系方法，教师巡视，教师引导学生联系二次函数，建立

适当的坐标系。从而突破

本节课的难点——建立适 F 当的坐标系来推导抛物线 的方程。

l

引导学生结合抛物线3.请你推导出抛物线的方程。

的定义，利用坐标法推导

抛物线的标准方程。

2强调p的几何意义，突出4.标准方程y2pxp0中P的几何意义了本节课的重点。

是什么？

例1、先由学生自己完例1.（1）已知抛物线的标准方程是y26x，求它成，再由学生口答，然后的焦点坐标和准线方程. 教师点评

（2）已知抛物线的焦点坐标是F(2,0)，求它的标准

方程.

引导学生从以下几点进行小结：

培养学生归纳能力，同时（1）抛物线的定义

加深学生对本节知识的理（2）抛物线的标准方程，焦点坐标以及准线方程，解和记忆。

p的几何意义

课后探究：

课后

（1）如果抛物线的开口方向向下，或向左，或向右作业的安排是为了巩时，又如何建立坐标系？其相应的标准方程，焦点固所学知识，培养学生的作业

坐标和准线方程是什么？

观察、类比、分析和概括的能力，提高学生对知识2yax（2）二次函数

(a ≠0)的图象为什么一条抛的运用能力的。

物线？试指出它的开口方向、焦点坐标和准线方程.

2.4.1抛物线及其标准方程

一．定义

二.标准方程的推导

例1

四．板书设计