2.2.1 椭圆的标准方程名师教学设计2

椭圆的标准方程

白露

一、

教学内容分析

《椭圆及其标准方程》是苏教版教科书（选修）数学1-1第2章《圆锥曲线与方程》第二节内容。本节在教材中的地位和作用：椭圆的标准方程在本章节是非常重要的部分，起着总领全章的作用。而圆锥曲线是高考的重点，也是教学的重点。而且本章节的内容和生活实践的联系也比较紧密，是培养学生把数学知识应用到实际生活的能力的重要章节。本章节的教学还有利于培养学生的数形结合的能力。因为椭圆，双曲线以及抛物线有相类似的性质，教学中只要真正的把椭圆的性质讲透了，那其它两部分的教学也就事半功倍了。

二、学生学习情况分析

我们班是一个体艺班,班上的大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。所以教师在讲解得时候应该尽量地要带动起学生，激起他们对数学学习的兴趣和热爱。教师应该特别注意提问的方式,要结合学生们所掌握的知识水平的程度,来有针对性地提问。

三、设计思想

为了培养不仅能“学会”知识，而且能“会学”知识的人才，在课堂设计上，教师应学会如何创设情景，激发学生学习的兴趣；围绕教材的重难点，比如本节的“椭圆的标准方程及其推导”，教师应学会如何设计不同的活动环节，设置由浅入深、环环相扣的问题，通过教师适时的引导，通过生生间、师生间的交流互动，通过学生自己的发现、分析、探究、反思，使学生真正成为学习的主人，不断完善自己的知识体系，提高获取知识的能力，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。

四、教学目标

1.知识目标

①建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程；

②能根据已知条件求椭圆的标准方程，和焦点坐标；

③进一步掌握求曲线方程的一般方法，体会数形结合的数学思想。

2.能力目标

①让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培养解决实际问题的能力; ②培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力; 1

③提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。

3.情感目标

①亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶; ②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨; ③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。

五、教学重点和难点

教学重点: 椭圆的标准方程的推导。通过学生自主建立直角坐标系和对方程的讨论选择突出重点。

教学难点：椭圆的标准方程的推导过程。

六、教学过程设计

教学流程：问题情境→建构数学→例题解析→课堂小结→作业布置

1、问题情境：

情境

生活中存在着大量的椭圆，比如：汽车的贮油罐的横截面的外轮廓线等等。双方向压缩圆，天体的运行轨道，卫星的运行轨道（教师用幻灯片投影给学生看）

问题1同学们还能举出些椭圆的例子吗？

问题2怎样才能设计出椭圆的形状呢？

【设计意图】问题情境的创设应有利于激发学生的求知欲。为了复习椭圆的定义，我设计了上面的情境和问题1，让学生感受到椭圆的存在非常普遍。小到日常生活用品，大到建筑物的外形，天体的运行轨道。通过问题2让学生主动思考如何画椭圆及椭圆的定义。 问题3 请同学们回顾一下求圆的标准方程的基本步骤有哪些？

【设计意图】在学生复习圆的方程的建立过程的基础上，让学生讨论思考如何选择适当的坐标系来建立椭圆的方程，我想学生通过这些活动能够建立几种常见的坐标系，并列出相应的代数方程。我认为这样有利于培养学生的动手实验，分析比较，相互协作等能力。让学生体验到知识的产生过程。

2、椭圆的标准方程的推导

2

学法指导：（1）如何建系？（2）如何化简等式

xc2y2xc2y22a，

【设计意图】

我选择放手让学生化简，让学生体验化简方程的艰辛，同时注意化简的技巧，注意考虑问题要有多种视角，不要一条胡同走到黑。

3、椭圆的两种标准方程的对比

下面我们来对比一下椭圆的两种标准方程，看看有什么相同点和不同点：

（1）相同点

①方程中x，y表示椭圆上任意一点的坐标；

②关于x，y的二元二次方程；

③方程右边是常数1，左边是平方和的形式；

④a是椭圆上的点到两焦点距离和的一半，b2＝a2-c2，c是焦距的一半；

a2＝b2+c2，a>b>0, a>c>0,b与c大小不定

⑤焦点位置的判定：焦点在较大分母对应的变量的坐标轴上

（2）不同点

标准方程

x2y21ab0a2b2

y2x221互换x，y 2ab0

ab

B2

M

y

F2

A2

x A1

y F1

O F2

A2

M B2

x 图

形

A

1

F1

O B1

B1

焦点坐标

与坐标轴交点

F1(-c,0），F2(c,0）

A1（-a，0）

A2（a，0）

B1（0，-b）

B2（0，b）

F1(0,c），F2(0,-c）

A1（0，a）

A2（0，-a）

B1（-b，0）

B2（b，0）

【设计意图】让学生通过数形结合的这种方式来熟练地掌握椭圆的有关性质。特别要强调学生注意观察，会区分上面的两个图形的相同点和不同点。

4、测一测

下列方程哪些是椭圆方程？若是，指出焦点在哪个轴上。

3

x2y2y221;

1; （2）x（1）243（3）2x22y21; （4）2x23y26;

（5）2x23y26;

【设计意图】让学生对椭圆标准方程的特点有更深入的认识

5、例题解析

x2y2例1例1 （1）已知椭圆的标准方程为1,则a ，b ，2516c 焦点坐标为 ，焦距等于 ，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于 x2y21,则a ，b ，c （2）已知椭圆的标准方程为45焦点坐标为 ，焦距等于 ，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于

【设计意图】设计此题的目的是为了巩固椭圆的标准方程中的量的关系

例2求满足下列条件的椭圆的标准方程：

（1）a4,b1，焦点在x轴; （2）a4,b1，焦点在y轴; （3）两个焦点的坐标分别是(4,0),(4,0)，椭圆上的一点P到两焦点的距离之和等于10; 53（4）两个焦点的坐标分别是(2,0),(2,0)，且经过点(,); 22

4

【设计意图】让学生总结出求椭圆方程的一般步骤，另外通过变式训练，让学生掌握焦点不确定时椭圆的标准方程的设法

4 课堂小结

（让学生自己总结这节课所学的内容）

1.推导椭圆的标准方程

2. 椭圆两种标准方程的比较

3椭圆的标准方程的基本求法及应用

【设计意图】为了让学生建构自己的知识体系，我让学生自己概括所学的内容。我认为这样既能培养了学生的概括能力，又能营造民主和谐的师生关系。

5 作业布置

1基础训练题:课本第31页2,3 2课后思考题:

有关资料显示：“神舟六号”飞船的运行轨道是以地球的中心F2位一个焦点的椭圆。已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面200公里，远地点B (离地面最远的点) 距地面347公里，并且在F2、A、B同一直线上，地球半径约为6371km。你能计算出“神舟六号”飞船的轨道方程吗? (精确到0.01 km)

【设计意图】

为了进一步巩固椭圆的标准方程，让学生能够灵活利用椭圆的性质来求解其方程,于是我布置了上面的作业.

七、评价设计

1、在“椭圆的标准方程”的引入与推导中，充分利用教具演示，并运用“实验——猜想——推导——应用”的思想方法，逐步由感性到理性地认识定理。我认为这样安排符合学生的认识规律，揭示了知识的发生、发展过程；也符合现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点。

2、在教学的过程中始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生通过实验、观察、思考、分析、推理、交流、合作、反思等过程建构新知识，并初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的浓厚兴趣。

3、在创设情境、推导椭圆的标准方程的过程中，培养学生的实验、归纳能力，在辨析几种建系方法所得到方程的繁简，比较两个标准方程的特点过程中培养学生的分析、判别能力，在运用标准方程中，培养学生解决实际问题的能力；另外，通过学法指导，引导学生思维向更深更广发展，以培养学生良好的思维品质，并为以后进一步学习双曲线和抛物线作好辅垫。

5