垂直与平行全国优秀课堂实录

垂直与平行

杨箕小学许晓葱

设计说明

垂直与平行是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册第四单元第一课时的内容。它是在学生已经认识了直线及角的基础上教学的,是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是指在同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系,在生活中有着广泛的应用价值。本节课通过引导想象、观察、操作等活动,让学生充分感知和理解垂直与平行的本质特征。运用激趣导入法、合作探究教学法和体验教学法组织教学,培养学生学习数学的兴趣,让不同的学生在数学上得到不同的发展。

教学内容

教科书第65页内容

教学目标

①使学生通过探究活动知道在同一平面内两条直线存在着相交、平行的位置关系,掌握垂直、平行的概念。

②引导学生通过动手操作、观察、分类、比较、讨论感知生活中的垂直与平行的现象,培养学生的空间观念及空间想象能力。

③引导学生树立合作探究的学习意识,体会到数学的应用和美感,激发学生的学习兴趣。

教学重点

①正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念,发展学生的空间思维想象能力。

②相交现象的正确理解(尤其是对看似不相交,而实际上是相交现象的理解)。教学过程

(一)画图感知,研究位置关系

师:前面我们已经学过了直线、射线和线段。今天我们继续学习与直线有关的知识。

师:老师给大家准备了一张白纸,请你在白纸上任意画两条直线,请你想象一下,这两条直线的位置可能是怎样的?请你把你的想法画在白纸上。开始!

(二)观察分类,感知图形特征

①展示作品

(师巡视,寻找所需的图形)

师:看看,谁和她是一样的。谁有不同的想法展示给老师看。刚才我们画了这么多种情况。老师给它们编上号。

②进行分类

师:请你思考一下,根据两条直线的位置关系,我们可以怎么给它们分分类?小组讨论一下。

师巡视。你讨论好了,坐端正。

①②③④⑤⑥⑦⑧师:想一想,两条直线的关系除了相交和不相交,还有没有其他的可能?

生:既不相交又不相交。

师:有没有这种情况呢?课件展示。在同一平面内只有相交和不相交两种情况。除非它们不在同一平面内。(用课件解释不在同一平面内)板书:同一平面内(三)归纳认识,明确位置含义

①认识“平行”

a.引导得出平行的概念

师:像这样的不相交的两条直线,我们就说他们是平行线。(画平行线)比如这两条直线,我们把就可以说直线a和直线b互相平行。记作:a∥b

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。好,我们一起来读一读。

②认识“垂线”

a.引导得出垂直的概念。

师:这里相交的情况中,有一种情况非常特殊,你们能找到吗?

师:这两条直线相交成了直角。

师:有几个直角?你怎么判断的?

师:我们用直角符号来表示。(师标上直角符号)

师:再看看这一幅,一样,也有4个直角。(标上直角符号)

师:像这样的,在同一平面内如果两条直线相交成直角,我们就说这两条直线互相垂直。(板书)

师:其中一条直线叫做另一条直线的垂线,用字母c、d表示,就可以说直线c 是直线d的垂线,直线d是直线c的垂直。这两条直线的交点叫做垂足。(齐读)我们通常用直角符号来表示两条直线互相垂直的关系。师:今天这节课,我们就重点来研究平行和垂直这两种情况。(板书)

师:可见生活中到处都有垂直的现象。

(四)

解释应用,巩固新知

1、把编号写在对应的圆里

1 2 3 4

5 6 7 8

相交平行垂直

2、给线段编上号,并找出互相平行或垂直的线段

( )∥( ) ( )⊥( )

( )∥( ) ( )⊥( )

( )∥( ) ( )⊥( )

( )∥( ) ( )⊥( )

( )∥( ) ( )⊥( )

(五)练习巩固,深化理解

1、摆小棒

A.一组平行、一组垂直

师:我们已经认识了平行和垂直,老师要看看大家会不会用了,请你拿出信封中的小棒,现在我们把小棒当成直线。

师:听清楚要求:拿出两根小棒,请你摆出一组互相平行。

(师巡视,请学生上来摆)

师:我们一起来看看这位同学摆得怎么样?对吗?

师:如果我们给它改变一下位置,互相平行吗?这样呢?

师:再听清楚要求,还是两根小棒,摆出一组互相垂直。这位同学摆得对吗?师:谁愿意来检查一下。(生量)互相垂直吗?

师:如果也来改变一下位置,还互相垂直吗?

同桌互相检查一下。两组都摆对的请举手。

B.至少摆两组平行线

师:好,现在老师要提高点难度了,请再听清楚要求,拿出三根小棒,至少摆出两组平行线,开始。

师:你上来摆。(生摆)

师:好,请你说说,有哪几组平行线?

师：谁还有补充？

生：这一根和另一根也平行。

师：可以摆几组？也就是说，用三根小棒最多可以摆三组平行线。

C．摆既有平行线，又有垂直现象

师：摆对的请举手，还想摆吗？这是最难的了，请听清楚：还是三根小棒，请同时摆出平行和垂直的情况，开始。

生摆，师巡视。

师：摆好的，还是请你和同桌互相说说，互相平行和垂直的小棒。

（拿游戏棒巡视，有需要的上去摆，两组。）

师： 请这一种摆法的同学说说互相平行和互相垂直的直线。（依次）

师：同样的小棒，不同的摆法，就摆出了一组垂直和一组平行的情况，一组平行和两组垂直的情况，你的想象力真丰富！

师：当我们摆互相平行的时候，你是怎么考虑的？要考虑到两条直线——不相交；摆互相垂直的时候呢？要考虑到两条直线相交成——直角。

（六）全课总结，完善认识

师：同学们，这节课你有什么收获？

师：这节课，我们研究的是直线之间的位置关系——垂直与平行（板书）

师：在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，一种是相交，一种是不相交，不相交时，就是互相平行，而互相垂直是一种特殊的相交关系。

板书设计

垂直与平行

不相交 相交

互相平行 相交 互相垂直

在同一平面内