加法交换律和结合律名师教学设计1

加法交换律和加法结合律

孟津县第一实验小学辛晓晓

【教材简析】《加法交换律和结合律》是苏教版小学数学四年级下册中的内容。教材中安排了学生生活中熟悉的活动项目:跳绳和踢毽子,求参加活动的人数,然后让学生通过比较、讨论、观察、发现不同解法之间的共同特点,从而推导出加法交换律和加法结合律。教材有意识地让学生运用已有的经验,经历运算律的发现过程,使学生在合作与交流中对运算律的认识由感性逐步发展到理性、合理的构建知识。同时也为学习简便计算作适当的渗透和铺垫。

【教学目标】

1、知识技能目标:使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律,并能够用字母来表示加法交换律和结合律。使学生在学习用符号、字母表示自己发现的运算律的过程中,初步发展符号感,初步培养归纳、推理的能力,逐步提高抽象思维能力。

2、过程方法目标:使学生经历探索加法交换律和结合律的过程,通过对熟悉的实际问的解决,进行比较和分析,发现并概括出运算律。

3、情感、态度、价值观目标:使学生在数学活动中获得成功的体验,进一步增强对数学的兴趣和信心,初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。

【教学重点】

使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律,能用字母来表示加法交换律和结合律。

【教学难点】

使学生经历探索加法交换律和结合律的过程,发现并概括出运算规律。

【教学过程】

一、故事导入:

教师讲《朝三暮四》的故事,问:听了这个故事,你想说些什么?

师:养猴人很聪明,他用我们数学上一个很重要的规律把猴子给忽悠了。到底是什么规律呢?我们这节课就一起来研究。

【以学生喜欢的故事导入新课,不仅激发了学生的兴趣,还为本1

课的学习设置了悬念,调动了孩子们的求知欲。】

二、创设情境,探索加法交换律

1.出示例题情境图,四年级的同学们正在操场上开展体育活动呢,从图中你能获得哪些信息?提出问题:跳绳的一共有多少人?

师:题目很简单,但老师的要求不简单,你能列出不同的算式吗?

①28+17=45 ②17+28=45

师:这两道算式的得数相同,我们可以用等号连接这两道算式,使它们成为一个等式。

板书:28+17=17+28

2.观察这个等式,说说这个等式有什么特点?

【从学生熟悉的实际问题的解答引入,让学生通过观察、比较和分析,找到实际问题不同解法之间的共同特点,初步感知加法交换律。】

3.师:你能再写出一些这样的等式吗?(指名回答,教师把学生说的等式有序地板书在黑板上)。这样的等式能写完吗?怎么办?我们可以用省略号表示。(板书……)

师:如果不计算,你能确定所有这类等式一定成立吗?为什么? 4.仔细观察这些等式,什么变了,什么不变?

小结:同名们,你们的这个发现其实是我们我们数学上一个很重要的规律——加法交换,你能说说什么是加法交换律吗?(课件出示;两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律。) 5.用语言表示加法交换律很长,又比较难记。你能用自己喜欢的方法把这个规律简明的表示出来吗?需要合作的同学,可以四人小组合作。

预设:△+○=○+△甲数+乙数=乙数+甲数……

小结:同学们想出来的方法可真多!在数学上一般用字母来表示这些规律,如果用字母a、b来表示两个加数,加法交换律可以写成: a+b=b+a,这里的a、b表示什么?

师:课前故事中的养猴人正是运用了加法交换律把猴子给忽悠了,如果小猴子知道加法交换律,不用计算也知道“朝三暮四”和“朝

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四暮三”是一样的了。

【让学生根据对加法交换律的初步感知举出更多的例子,并用推理的方法证明这些等式一定成立。为学生的自主探索提供了足够的空间,使学生通过观察、类比、归纳等具体活动,自主地发现加法交换律,并先后用文字、符号、字母表示发现的规律。有利于学生不断积累数学活动经验,感受归纳的数学思想方法,发展数学思维能力。】三、探索加法结合律

1.同学们,我们通过解决第一个问题,发现了加法交换律,玉米老师又给我们提出了第二个问题:跳绳和踢毽子的一共有多少人?请你口头列出算式。

板书:(1)先算跳绳的人数(28+17)+23

(2)先算女生的人数 28+(17+23)

2.这两道算式的得数相同吗?你怎样来证明,算一算吗?如果不计算怎样证明?(推理)

板书:(28+17)+23=28+(17+23)

师:请你再写出几个这样的等式,(教师根据学生回答板书),这样的等式写得完吗?

3.怎样通过推理来证明这些等式是成立的?

小组讨论:(要点:两道加法算式中三个加数相同,不论先加哪两个数,得数都一样。)

【让学生从已有的知识经验出发,用推理的方法证明这些等式为什么成立(即加数没有变,和肯定不变),抓住了加法结合律的本质,避免了繁琐的计算,既节省了时间,又培养了学生的数学思维能力】4.师:观察黑板上的几个等式,你发现了什么规律?

(每组两个算式中的三个加数相同,但运算顺序不同,左边的算式是先把前两个数相加;右边的算式是先把后两个数相加,最后的结果都一样。)

5.小结:通过刚才的学习,我们发现:三个数相加,先把前两个数相加再加第三个数;或者先把后两个数相加,再加第一个数,它们的和不变。如果用字母a、b、c分别表示三个加数,这个规律可以怎样表示?

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板书:(a+b)+c=a+(b+c)

我们发现的这一规律叫作加法结合律。

6.通过同学们的共同努力,我们发现了加法交换律和加法结合律,它们是数学上很重要的规律,应用加法运算律可以解决很多问题。

【引导学生观察和比较,进一步丰富对加法结合律的感知,有效地突破了教学难点。让学生用字母表示加法结合律,从而体会到符号的简洁性。】

四、巩固运用加法运算律

1.说说下面的等式各应用了什么运算律。

82+8=8+82

(84+68)+32=84+(68+32)

75+(47+25)=(75+25)+47

2.根据加法交换律,在()里填上合适的数

25+()=43+()

45+72+36=()+(72+ )

130+(70+60)=( +70)+()

3.算一算、比一比

38+76+24 88+45+12

38+(76+24) 45+(88+12)

【设计意图:通过几个层次的练习,使学生进一步理解、巩固加法交换律和结合律。第3题“算一算、比一比”,通过题组的对比引导学生主动发现每组题中两道算式之间的联系,并通过不同计算过程的比较,体会应用加法运算律可以使一些计算简便。有利于学生加深对加法运算律理解,初步体会有关的简便计算方法,感受加法运算律的应用价值。】

五、拓展延伸

数学家高斯小时候的故事

德国著名的数学家高斯幼小时候聪明过人,他9岁时,有一天老师出了一道题让同学们计算:1+2+3+4+…+99+100=?老师出完题后,全班同学都在埋头计算,小高斯却很快算出答案等于5050。

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你知道高斯是怎么算的吗?原来小高斯正是用到了我们今天学习的加法运算律:1+100=2+99=3+98=…=49+52=50+51。1~100正好可以分成这样的50对数,每对数的和相等,101×50= 5050。

老师希望同学们像小高斯一样,在学习中能细心观察,认真思考,争取也做到神思妙算,好不好?

【设计意图:讲数学家高斯运用加法运算律速算的故事,不仅使学生进一步体会到加法运算律的应用价值,还可以激励学生在今后的学习中能像高斯一样细心观察,认真思考。】

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