圆柱的体积板书设计及意图

圆柱体的体积

教学目标:

1.加强实践操作,尽量让学生自己动手,亲历圆柱体积的转化过程,让学生的多种感官参与学习活动,在理解知识的基础上,发展学生思维。

2.加强习题设计,设计一些实践性、开放性强的习题,引导学生灵活运用知识,尽可能地满足不同思维水平学生的需要,并渗透优化解题策略。

3.加强空间观念的培养,突出知识间的联系对比,在操作、推导、对比、运用中深化学生的空间观念。

教学重点:理解并掌握圆柱体积计算公式,并能应用公式计算圆柱体积。

教学难点:理解圆柱体积公式的推导过程。

教学过程:

一、情境激趣,导入新课。

同学们,让我们先来做一个实验:

1、师拿一个长方体和一个正方体容器,说说怎样计算它们的体积,接着往正方体容器中倒入一定量的水,然后拿出一个圆柱体准备投入水中让学生观察:有什么现象发生?由这个现象你想到了什么?

2、提问:你能用一句话说说什么是圆柱的体积吗?(板书课题)二、自主探究,学习新知

(一)设疑

1、从刚才的实验中你有办法得到这个圆柱学具的体积吗?

2、如果要求大厅内圆柱的体积,或压路机前轮的体积,还能用刚才的方法吗?师:看来,我们刚才的方法有一定的局限性,要是能像求长方体或正方体那样,有一个通用的公式就好了。

3、怎样求圆柱的体积呢?我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示,找到解决问题的办法。

请大家想一想:在学习圆的面积时,我们是怎样把圆转化成已学的图形,来推导圆面积的计算公式的.

(学生回答后,把圆等分切割,拼成一个近似的长方形,找出圆与所拼成的长方形之间的关系,进而推导出圆面积计算公式的过程。) (二)猜想

怎样来计算圆柱的体积呢?

讨论:能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形,来计算它的体积?

引发思考:我们能否把圆柱体也转化成学过的立体图形来计算它的体积呢?如果能,猜一猜能转化成哪种立体图形?

(三)验证

1、为了证实刚才的猜想,我们可以通过实验来验证。

2、学生利用学具分组讨论以下问题:

①圆柱体可以转化成哪种立体图形?

②它又是怎么转化成这种图形的?(小组讨论后汇报交流)把圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后把圆柱切开,再把它拼起来,

就转化成近似的长方体了。

3、指名两位学生上台用圆柱体积学具进行操作,把圆柱转化为近似的长方体。

4、根据学生操作,教师再次课件演示圆柱转化成长方体的过程,并引导学生分析当分的份数越多时,拼成的图形越接近长方体。5、通过上面的观察,小组讨论:

圆柱与所拼成的近似长方体之间有什么联系?分四人小组展开讨论.

(1)圆柱体通过切拼后,转化为近似的长方体,什么变了?什么没变?

(2)长方体各部分之间与圆柱体有怎样的关系?

(3)你认为圆柱的体积可以怎样计算?

生汇报交流,教师根据学生讲述适时板书。

近似长方体的体积=圆柱的体积

近似长方体的底面积=圆柱的底面积

近似长方体的高=圆柱的高

试着根据圆柱与近似长方体的关系,推导公式:

长方体的体积=底面积×高

↓↓↓

圆柱的体积=底面积×高

用字母表示计算公式:

V=Sh

6、同桌相互说说圆柱体积的推导过程。思考:求圆柱的体积必须具备哪两个条件?

7、完成做一做:一根圆柱形木料,底面积为75平方厘米,长是90厘米。它的体积是多少?(生练习,展示并评价)

8、求圆柱体积要具备什么条件?

三、实际应用

1、反馈练习:

底面积是10平方米,高是2米,体积是( )

底面积是3平方分米,高是4分米,体积是( )

2、运用新知,尝试解答实际问题.

一根圆柱形钢材,底面积是50平方厘米,高是2.1米,它的体积是多少?

(1)默读题目,看题目告诉了什么条件?要求什么?想一想你将如何计算?赶紧试一试?

(2) 在解题的过程中要注意单位统一。

(学生自己完成并汇报解题思路)

请同学们想一想:

已知圆柱的底面半径和高,求体积

已知圆柱的底面直径和高,求体积

已知圆柱的底面周长和高,求体积

3.深入练习(小组合作)

(1)一个圆柱形状的零件,底面半径是5厘米,高8厘米。这个零件的体积是多少立方厘米?

(2)一个圆柱形水桶,从里面量底面直径是20厘米,高是25厘米.这个水桶的容积是多少立方分米?

(3)一个圆柱的体积是62.8立方分米,高是5分米,底面积是多少? 4、拓展提高:一个圆柱的石柱子底面的周长18.84分米,高是20分米, 体积是多少?

四、全课总结:

通过这节课的学习,你有哪些收获?(生汇报收获)

六、板书设计

圆柱的体积

长方体体积=底面积×高

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圆柱体体积=底面积×高

V=Sh