一个数比一个数多（少）百分之几的问题解决教学设计

第3课时解决问题(三)

教学内容

教科书第12页例3,课堂活动及练习四1~4题。

教学目标

1.利用已有知识,理解并掌握较复杂的百分数应用题的数量关系,以及解题方法。

2.能够灵活地采用方程和算术方法解决相应的数学问题,提高学生解决问题的能力。

3.引导学生积极参与解决问题的过程,感受到数学知识之间的密切联系,培养学生利用旧知学习新知的能力。

教学重点

弄清较复杂的“和(差)倍”百分数应用题的数量关系,并能正确列方程解答这类应用题。

教学准备

教学过程

一、复习准备,引入新课

(1)用含有字母的式子表示。

①果园里有苹果树X棵,梨树的棵数是苹果树的3倍。梨树有多少棵?苹果树和梨树共有多少棵?梨树比苹果树多多少棵?

②学校体育组有排球X个,足球的个数是排球个数的15。足球有多少个?排球的个数比足球多多少个?

请学生独立用含有字母的式子表示各个数量。

教师:含有字母的式子可以清楚地表示出数量之间的关系,便于我们正确地解决问题。

(2)一件上衣和一条裤子的价格相差60元,上衣的价格是裤子价格的3倍。上衣和裤子的价格各多少元?

先请学生独立解答,然后集体讲评。

这道题把什么看做一倍量?(裤子的价格)上衣的价格是裤子价格这样的3倍,怎样用字母表示这两个数量?(把裤子的价格看做X元,上衣的价格就是3X元)

教师同时在黑板上画出线段图:

根据题意,上衣的价格与裤子的价格之间存在着怎样的等量关系? (上衣的价格-裤子的价格=60元)

根据这个关系,怎样列方程解答?

解:设裤子的价格是X元。

3X-X=60

学生也可以用算术法解答这道题,只需说出算理和数量关系即可。

教师:如果将“上衣的价格是裤子的3倍”改为“裤子的价格是上衣的70%”,这就是我们今天要研究的解决百分数的问题。

板书课题:解决百分数问题

二、探索研究,解决问题

1.教学例3

(1)学生读题,弄清题意。

教师:这道题与复习题有什么相同点和不同点?

让学生明确,例3与复习题都是已知上衣与裤子价格的差,以及上衣价格与裤子价格之间的倍数关系,求上衣与裤子的价格分别是多少。不同的是复习题是用整数表示两者之间的倍数关系,而例3是用百分数表示两者之间的倍数关系的。

(2)在这道题中,是把什么看做单位“1”的?谁是与它相比较的量? (把上衣的价格看做单位“1”,裤子的价格是与单位“1”相比较的量)

教师:你能像复习题一样,画出这道题的线段图吗?

全班齐画,请一名学生到黑板上完成。

(3)刚才同学们已经理解了这道题的题意,并根据题意画出了线段图,你能根据刚才的分析,结合线段图,找出这道题的等量关系,并独立解答这道题吗?

请学生独立尝试解答例3。

(4)在学生独立解答的基础上,请学生讲解解题思路。

方程解:由“一件上衣和一条裤子的价格相差60元”可以知道,这道题的等量关系仍然是“上衣的价格-裤子的价格=60元”,根据这个等量关系可以列方程解答。

解:设上衣的价格为X元。

X-70%X=60

30%X=60

X=200

200×70%=140(元)

在学生分析的过程中,教师要引导学生弄明白为什么把上衣的价格设为X元比较好。

算术法解:由“裤子的价格是上衣的70%”可知,裤子的价格比上衣便宜(1-70%)。即已知上衣价格的(1-70%)是60元,求上衣的价格。所以,用60÷(1-70%)就可以求出上衣的价格。

(5)刚才同学们解决了有关百分数的数学问题,你们感觉百分数问题的数量关系和解题思路与过去所学习的整数和分数应用题相同吗?

让学生体会到用方程解百分数问题的数量关系和解题思路,与整数和分数应用题是一致的。

作业布置

练习四第1~4题。

教学小结

小结:通过这节课的学习,你有哪些收获?请学生自己谈一谈。

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