圆柱的体积教学内容

生活中的圆柱

教学内容

根据教科书第36页练习八设计的课堂活动。

教学目标

1.学生能综合运用圆柱的知识解释生活中的简单实际问题,培养应用意识与实践能力。

2.让学生经历看、说、猜、算、验等一系列活动,培养学生科学的学习方法和思维能力。

3.通过实验和计算,培养学生实事求是的学习态度。

教学重点

教学准备

1.生活中各种各样的物体和容器。

2.两张长方形的白纸(25.12CM×10CM)。

3.计算器

教学过程

一、谈话引入

教师:前面我们学习了圆柱的有关知识,今天这节课我们将用我们所学的知识解释我们生活中的一些现象和问题。

板书课题:生活中的圆柱

二、探索等底面积的圆柱和长方体谁的体积大

1.认识

教师:这是什么?(水管)我们知道水管是用来送水用的,但水管为什么要做成圆柱形而不做成方形呢?猜一猜会是什么原因呢?

学生1:和其他形体比圆柱形流的水多(单位时间流的水体积大)。(板书:流量大)

学生2:加工圆柱形水管,用料少,节约生产成本。(板书:用料少)

学生3:……

教师:同学们说的都有自己的道理,这里我们先来研究,圆柱形水管是否如同学们所说“流量大”、“用料少”。怎样知道我们的猜想对不对呢?我们必须通过实践来证明。

2.探索

教师:看看你们手中的材料,(教师拿出两张纸)这是两张相同的纸,你能想出办法来证明我们的猜想吗?(学生先交流、讨论,再汇报)

学生用两张同样的长方形的纸分别做成圆柱和长方体形水管。为了方便计算我们规定长方体的底面是正方形。

交流

让学生说一说是怎么算的。

(1)在长方体底面周长为25.12CM,高为10CM的情况:

25.12÷4=6.28(CM)……底面边长

6.28×6.28≈39.44(CM2)……底面积

39.44×10=394.4(CM3)……长方体体积

圆柱底面周长为25.12CM,高为10CM:

25.12÷3.14÷2=4(CM)……底面半径

3.14×42=50.24(CM2)……底面积

50.24×10=502.4(CM3)……圆柱体积

(2)在长方体底面周长为10CM,高为25.12CM的情况:

10÷4=2.5(CM)……底面边长

2.5×2.5=6.25(CM2)……底面积

6.25×25.12=157(CM3)……长方体体积

圆柱底面周长为10CM,高为25.12CM:

10÷3.14÷2≈1.6(CM)……底面半径

3.14×1.62≈8(CM2)……底面积

8×25.12=200.96(CM3)……圆柱体积

结论

教师在这里引导学生分析,用同样的材料围一个圆柱和长方体,圆柱的体积大,如果不考虑材料的厚度,也就是说圆柱的容积大,所以水的流量就大,因此一般的管子都做成圆柱形。

教师:谁的体积大?(圆柱)说明我们的猜想对吗?

教师:是的。用同样的材料围一个圆柱和长方体,圆柱的体积大,如果不考虑材料的厚度,也就是说圆柱的容积大,当然水的流量就大,所以一般的管子都做成圆柱形。

教师:像这样通过实验、计算来证明猜想的方法(板书:猜、实验、算),科学家们在研究问题的时候也经常用到。孩子们运用这一方法证明了我们的猜想,真了不起。其实水管为什么要做成圆柱形的除了这个原因,还有物理学上的因素。请看屏幕显示,请一个同学读。

5.科学常识介绍

水管为什么要做成圆柱形?

圆柱形水管除了“流量大”、“材料省”;从力学的角度上来说,圆柱形的东西受力均匀,不易变形,不易被破坏,例如:一个鸡蛋,很脆弱,但是用手掌握住,用力捏是不易捏碎的,石拱桥做成拱形也就是这个道理;另外加工圆柱形的管子比加工其他形状的管子容易,工艺也要简单些。

三、深化

1.认识

教师:在我们的生活中,许多装液体的容器也是圆柱形的,例如:油桶、装饮料的易拉罐等,这又有什么原因呢?

学生说装得多。

教师反问:你怎么知道的?

学生说材料省。(可能会有争议,教师应及时肯定、激励)

如果把刚才的圆柱和长方体加上底,就是两个容器,算算吧?

教师:究竟做圆柱形容器省不省材料呢?通过解决下面的问题看看能否找到答案。

2.探索

已知底面是正方形的长方体,它的底面积是12.56CM2,高是10CM,有一个圆柱和它等底等高。(12.56≈3.55×3.55)要画图。

教师:这两个物体的体积怎样?(相等)你怎么知道的?

教师:如果不考虑材料的厚度,也就是说长方体容器和圆柱形容器装的东西一样多。

教师:那做这两个容器谁的用料少呢?请你们算一算。

(1)长方体表面积:

12.56×2=25.12(CM2)……上下两底面积

3.55×4=14.2(CM)……底面周长

14.2×10=142(CM2)……侧面积

142+25.12=167.12(CM2)……表面积

(2)圆柱表面积:

12.56×2=25.12(CM2)……上下两底面积

12.56÷3.14=4(CM)……底面直径

4×3.14×10=126.6(CM2)……侧面积

125.6+25.12=150.72(CM2)……表面积

3.结论

小结:在等底、等高的情况下,做圆柱容器的材料比长方体容器的要少,所以我们生活中的许多容器都选用圆柱的。那有没有比圆柱形更为省料的形状呢?

4.科学常识介绍

有没有比圆柱形更为省料的形状呢?

根据数学的原理,用同样的材料做的容器中,球形容器的容积要比圆柱形的更大,也就是说,做球形的容器,可以更节省材料。但是,球形容器很容易滚动,放不稳,它的盖子也不容易做,所以不实用。

四、拓展

教师:既然圆柱有这么多的优点,那为什么生活中的容器不都做成圆柱形呢?

学生发表意见。

教师:虽然做圆柱形的容器比较省料,但是,装起固体东西来都不经济,所以装固体物体的容器通常把它们做成长方体的。比如:放饼干的盒子、装衣服的箱子和柜子等。通过今天的学习你们有什么收获呢?

作业布置

教学小结

有趣的数学问题就在我们的生活当中,只要你们做有心人,运用我们所学的知识和科学的方法去解决它,相信你们都能成功。把观察、思考当作一种习惯,把习惯用在你的学习之中,你就是一个优秀的学生