1.1.2 简单组合体的结构特征课堂实录【2】

简单组合体的结构特征

【学习要求】

1．认识组成我们生活的世界的各种各样的旋转体；

2．认识和把握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征．

【学法指导】

通过直观感受空间物体，从实物中概括出旋转体与简单组合体的结构特征，提高观察、讨论、归纳、概括的能力；感受空间几何体存在于现实生活中，增强学习的积极性，培养空间想象力．

【知识要点】

1．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做

．

叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的

；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的

；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱侧面的

．

2．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做

．

3．用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做

．与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线．

4．以半圆的直径所在直线为

，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做

，简称球．半圆的圆心叫做球的

，半圆的半径叫做球的

，半圆的直径叫做球的

．球常用表示球心的字母O表示．

5．简单组合体

（1）概念：由

组合而成的几何体叫做简单组合体．常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的．

（2）基本形式：一种是由简单几何体

而成，另一种是由简单几何体

或

一部分而成. 【问题探究】

[问题情境] 举世闻名的比萨斜塔是意大利的一个著名景点．它的构造从外形上看是由八个圆柱组合成的一个组合体，我们周围的很多建筑物和它一样，也都是由一些简单几何体组合而成的组合体．本节我们就来学习旋转体与简单组合体的结构特征．

探究点一

圆柱的结构特征

问题1

如图所示的空间几何体叫做圆柱，那么圆柱是怎样形成的呢？与圆柱有关的几个概念是如何定义的？

问题2

如图，平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？

探究点二

圆锥的结构特征

问题1

类比圆柱的定义，结合下图你能给圆锥下个定义吗？

问题2

类比圆柱的轴、底面、侧面、母线的定义，如何定义圆锥的轴、底面、侧面、母线？

问题3

经过圆锥的任意两条母线的截面是什么图形？圆锥如何用字母表示？

探究点三

圆台的结构特征

问题1

用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆台．圆台可以由什么平面图形旋转而形成？

问题2

与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线，它们的含义分别如何？圆台如何用字母表示？

问题3

圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？

例1

用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长．

小结

用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的轴截面(经过旋转轴的截面)的几何性质，利用相似三角形中的相似比，列出相关几何变量的方程组而解得．

跟踪训练1

将例1中“截去的圆锥的母线长是3 cm”改为“圆锥SO的母线长为16 cm”其余条件不变，则结果如何？

探究点四

球的结构特征

问题

类比圆柱、圆锥、圆台的定义，球是如何定义的？球心及球半径是指什么？如何用字母表示球？

例2

判断下列各命题是否正确：

（1）三棱柱有6个顶点，三棱锥有4个顶点；

（2）圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；

（3）一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；

（4）圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；

（5）到定点的距离等于定长的点的集合是球．

小结

对几何体定义的理解要准确，另外，要想真正把握几何体的结构特征，必须多角度、全面地分析，多观察实物，提高空间想象能力．

跟踪训练2

下列叙述中正确的个数是

(

) ①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；

②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；

③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；

④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．

A．0

B．1

C．2

D．3

探究点五

简单组合体的结构特征

问题1

现实生活中的物体多数是由柱体、锥体、台体、球体等简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体．那么这些组合体是怎样构成的？

问题2

观察教材图1.1－11中(1)、(3)两物体所示的几何体，你能说出它们各由哪些简单几何体组合而成吗？

例3

描述下列几何体的结构特征．

小结

组合体是由简单几何体拼接、截去或挖去一部分而成的，因此，要仔细观察组合体的组成，结合柱、锥、台、球的几何结构特征，对原组合体进行分割．

跟踪训练3

数学奥林匹克竞赛中，若你获得第一名，被授予如图所示的奖杯，那么，请你介绍一下你所得的奖杯是由哪些简单几何体组成的？

【当堂检测】

1．下图是由哪个平面图形旋转得到的

(

)

2．下列说法正确的是

(

)

A．圆锥的母线长等于底面圆直径

B．圆柱的母线与轴垂直

C．圆台的母线与轴平行

D．球的直径必过球心

3．下面几何体的截面一定是圆面的是

(

) A．圆台

B．球

C．圆柱

D．棱柱

【课堂小结】

1．本节所学几何体的类型：

圆柱体三棱柱柱体棱柱体四棱柱……圆锥体三棱锥锥体棱锥体四棱锥几何体……圆台体三棱台台体四棱台棱台体……球体简单组合体

2．注意两点

（1）圆台、棱台可以看作是用一平行于底面的平面去截圆锥、棱锥得到的底面与截面之间的部分；圆台的母线、棱台的侧棱延长后必交于同一点，若不满足该条件，则一定不是圆台或棱台．

（2）球面与球是两个不同的概念，球面是半圆以它的直径所在直线为轴旋转一周形成的曲面，也可以看作与定点(球心)的距离等于定长(半径)的所有点的集合．而球体不仅包括球的表面，同时还包括球面所包围的空间．