习题4.2ppt配用优秀获奖教案

直线与园相关的轨迹问题

成都高新实验中学：任茈琰

一、教学目标：

1、掌握求直线与圆相关的轨迹问题的方法；

2、能利用直接法、代入法、几何法求轨迹方程。

二、教学重难点： 重点：求得轨迹方程的方法：直接发、代入法、几何法

难点：①求直线与圆相关的轨迹问题的方法；

②求得轨迹方程。

三、教具准备：多媒体课件．

四、教学过程：

（一）回顾复习（学生填写）

1.圆的方程 ①标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2

②一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)

2.圆的几何性质（学生填空）：

①圆心到切线的距离等于半径

②圆心在过切点且垂直于切线的直线上

③圆心在某一条弦的中垂线上

④垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的劣弧优弧

（二）新知探究

1.直接法求轨迹方程（学生做，几何画板展示轨迹）

例1.已知点M到点B(2,0),A(8,0)的距离之比为2,求M点的轨迹. 解：设M(x,y)MB 由题意得：=2MA2 又MB=（x-2）+y2 MA=(x-8)2+y2

∴2（x-2）+y2(x-8)+y22=2

化简可得：x2+y2-20x+84=0 即(x-10)2+y2=16 点M的轨迹为以(10,0)为圆心，4为半径的圆 小结：直接法（根据题意直接求得轨迹方程）

跟踪训练1.已知A(4,2)是等腰三角形的顶点,B(3,5)是底边的一个端点,则底边的一个端点C的轨迹方程223、5))

是 .((x-4)+(y-2)=10(x≠ 2.代入法求轨迹方程（几何画板展示轨迹，学生完善过程）

例2.已知定点B(4,3)和定圆(x+1)2+y2=4,点A为该圆上的动点,求线段AB中点M的轨迹方程.

解：设M（x,y）,A（x1,y1） M为线段AB中点x1+4 ∴ x= 2y1+3 y=2

即 x1=2x-4 y1=2y-3又点A在圆上2 ∴（x1+1）+y1=42

∴(2x-4+1)2+(2y-3)=4

化简可得：2x2+2y2-6x-6y+7=03232即（x-）+(y-)=122 小结：代入法即相关点法（找到主动点与从动点之间的坐标关系）

跟踪训练2.已知ΔABC的顶点B,C的坐标分别为(3,1),(2,1),顶点A在圆(x+2)2+(y-4)2=4上运动,求ΔABC的重心G的轨迹.（请同学公布答案）

424 (x+1)+(y-)=

392

【能力提升】

3.几何法求轨迹方程（几何画板展示轨迹，学生完善过程）

已知圆C:x2+y2=4. ①求圆C的弦长为1的弦的中点的轨迹方程

②（思考题）求圆C的过点P(0,3)的弦的中点的轨迹方程

①解：如图所示，弦AB长度为1，AB中点为C 则C到圆心O的距离为定值d ∴d2=r2(15 ∴d=215 ∴C的轨迹为以O为圆心，为半径的圆215 ∴轨迹方程为x2+y2=4AB215)=24

②解：如图所示，C为弦AB的中点 则OC⊥CP，假设直线斜率存在 设C(x,y),则P(3,0),O(0,0)yy ∴koc=,kcp=xx-3 ∴koc•kcp=1

∴x2+y2-3x=0

当直线斜率不存在时，C(0,0)满足方程

（询问学生是否已完成改题目？）

注意：x的取值范围！

两圆方程连立，可得x1=-2525,x2=33

2525 即-

小结：几何法（利用几何图形特征）

（三）课堂小结（学生总结）

1.

求轨迹方程的方法： 直接法、代入法、几何法

2.

求轨迹方程的步骤：① 建系设点（x,y） ② 列式代入 ③化简检验（注意取值范围 ）

3. 注意：求轨迹方程时，一般要注意 数形结合 。

五、课堂检测

1.在RTΔABC中A(3,0),B(3,0),求顶点C的轨迹. 2.已知定点B(3,0),点A在圆x2+y2=1上运动,M是线段AB上一点,1且AM=MB,则M的轨迹方程为 . 3六、课后作业

练习册P88-90页