2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学设计

【课题】直线与平面的位置关系

【教学目标】

知识目标：

掌握直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定与性质．

能力目标：

培养学生的空间想象能力和数学思维能力．

【教学重点】

直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定与性质．

【教学难点】

直线与平面平行的判定与性质．

【教学设计】

本节结合正方体模型，通过观察实验，发现直线与平面的位置关系，培养学生的画图、识图能力，逐步建立空间的立体观念．要防止学生误认为“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的所有的直线”，在教学时可通过观察正方体模型和课件的演示来纠正学生的这个错误认识．

【课时安排】

1课时．(45分钟) 【教学过程】

教

学

过

程

*创设情境

兴趣导入

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

思考

引导

学生

分析

思考

带领

学生

分析

5 将铅笔放在桌面上，此时铅笔与桌面有无数多个公共点；质疑

抬起铅笔的一端，此时铅笔与桌面只有1个公共点；把铅笔放

到文具盒(文具盒在桌面上)上面，铅笔与桌面就没有公共点了．

*动脑思考

探索新知

在2.1中，我们曾经介绍，直线l与平面有无穷多个公

共点时，直线l在平面内，其图形如图2−19（1）所示．

如果一条直线与一个平面只有一个公共点，那么就称这条讲解

直线与这个平面相交，

画直线与平面相交的图形时，要把直说明

线延伸到平行四边形外（如图2−19（2））.

如果一条直线与一个平面没有公共点，那么就称这条直线

与这个平面平行. 直线l与平面平行，记作l∥.画直线与

平面平行的图形时，要把直线画在平行四边形外，并与平行四

边形的一边平行（如图2−19（3））．

10



l

l

引领

分析

仔细

分析

讲解

关键

词语

质疑



理解

记忆

思考

（1） （2）

l

引导

式启

发学

生得

出结

果



（3）

这样，直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行．直线与平面相交及直线与平面平行统称为直线在平面外．

*创设情境

兴趣导入

在桌面上放一张白纸，在白纸上画出两条平行直线，沿着其中的一条直线将纸折起（如图2−20）．观察发现：在折起的各个位置上，另一条直线始终与桌面保持平行．

引导

学生

分析

12

图2−20

*动脑思考

探索新知

从大量实验中归纳出判定直线与平面平行的方法: 如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行. *巩固知识

典型例题

例2

如图2−21，长方体ABCDA1B1C1D1中,直线DD1平行于平面BCC1B1吗？为什么？

1

讲解

说明

说明

强调

理解

记忆

观察

思考

带领

学生

分析

通过例题15 20

图2−21

1为了叙述简便起见，将线段DD1所在的直线，直接写作直线DD1，本章教材中都采用这种表述方法．

解

在长方体ABCDA1B1C1D1中，因为四边形DCC1D1边是长方形，所以DD1∥CC1，又因为CC1在平面BCC1B1内，DD1在平面BCC1B1外，因此直线DD1平行于平面BCC1B1．

引领

讲解

说明

主动

求解

进一步领会

识

点

启发

学生思考

22 *创设情境

兴趣导入

将铅笔放到与桌面平行的位置上，

用矩形硬纸片的面紧贴铅笔，矩形硬纸片的一边紧贴桌面（如图2−22），观察铅笔及硬纸片与桌面的交线，发现它们是平行的．

质疑

引导

分析

思考

铅笔

图2−22（请画出实物图）

从大量的实验与观察中，归纳出直线与平面平行的性质：

如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平

面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行.

如图2−23所示，设直线l为平面与平面的交线，直线讲解

*动脑思考

探索新知

思考

理解

带领

学生

分析

m在平面内且m∥，则m∥l．

说明

引领

分析

25 图2-23

*巩固知识

典型例题

例3 在如图2−24所示的一块木料中，已知BC∥平面要经过平面A1C1内的一点P与棱BC将A1B1C1D1，BC∥B1C1，木料锯开，应当怎样画线？

分析

设点P和棱BC确定的平面，则EF是与平面A1B1C1D1的交线，由于BC∥平面A1B1C1D1，故EF∥BC，B1C1∥BC．所以EF∥B1C1．

说明

强调

引领

讲解

说明

观察

思考

主动

求解

通过例题进一步领会

28 解

画线的方法是：在平面A1B1C1D1内，过点P作直线B1C1的图2−24 平行线EF，分别交直线A1B1及直线D1C1与点E、F，连接EB和FC．

*运用知识

强化练习

1．试举出一个直线和平面平行的例子．

2．请在黑板上画一条直线与地面平行，并说出所画的直线与地面平行的理由．

3．如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线是不是和这个平面内所有的直线都平行？

4．说明长方体的上底面各条边与下底面平行的理由．

*归纳小结

强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

*自我反思

目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？

*继续探索

活动探究

(1)读书部分：教材

(2)书面作业：教材习题2.2

A组（必做）；2.2

B组（选做）

提问

巡视

指导

思考

求解

及时

了解

学生

知识

掌握

得情

况

引导

提问

巡视

指导

说明

回忆

反思

动手

求解

记录

检验

学生

学习

效果

分层次要求

45 40

35 30