第四章 圆与方程（通用）第一课时导学案

《圆的标准方程》教案

课题

授课时间

教

学

目

标

圆的标准方程

2011．11.25 授课班级

高一（6）

授课人

课型

钟艳芳

新授课

知识与技能：

（1）掌握圆的标准方程；

（2）能根据圆的标准方程熟练地写出圆心坐标和半径；

（3）能根据不同条件求圆的标准方程。

过程与方法：

（1）经历圆的标准方程的推导过程，进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；

（2）加深对数形结合思想的理解；

（3）培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

情感、态度与价值观：

（1）培养学生主动探究知识、合作交流的意识；

（2）在自主探究的过程中激发学生的学习兴趣.

教学圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确。

重点

教学根据不同已知条件求圆的标准方程。

难点

教学引导--探究式教学方法

方法

教学多媒体辅助教学

手段

（一）创设情景，导入新课

设计意图：

通过生活中圆1、利用多媒体投影“奥运五环旗”图片和的图片展示及举例，“校园一角的圆形花圃”图片，让学生认识圆；

体现数学与生活的密切联系，激发学生2、学生列举一些生活中圆的例子，使学生学习的热情和欲望。

感受圆在生活中无处不在；

通过画圆让学3、学生动手画圆，引出圆的定义。

生亲身感知确定圆

的要素，从而引出圆

的定义。

1

教

学

过

程

（二）启发引导，探究新知

设计意图：

让学生类比探求直线方程的方法，根据圆的让学生动手探究圆的方程，使学生对知定义，自主探究圆的标准方程。

识的形成有更深刻问题：圆心是C(a,b)，半径是r，试探求圆的方的了解，教师在学生程。

探究的基础上梳理

思路，引导学生总结、归纳圆的标准方

程。体现以生为本、在学生探究的基础上，教师引导学生对圆的以师为导的新课标标准方程进行总结、归纳。

理念。

圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2

圆心坐标为C(a,b)，圆的半径为r

(1)特殊地，当圆心在原点(0,0)，半径为r的

圆的标准方程为：x

2y2r2

(2)要确定一个圆的方程，只需要求出什么？

（三）新知应用，深化理解

练习1、说出下列各圆的圆心坐标和半径

（1）(x4)2(y3)27

（2）(x2)2(y3)2(5)2

（3）(x2)2y2a2(a0)

设计意图：

通过练习，让学生熟悉圆的标准方程，以及初步体验求圆的标准方程，关键是找到圆心和半径，加深对新知识的理解。

练习2、求下列各圆的标准方程

（1）圆心在A(2,3),半径是5;

（2）经过点P(6,0),圆心在点C(2,3);

（3）直径AB的端点A(1,1),B(5,7)。

（四）反思小结，内化知识

（今天你学到了什么？）

（1）圆的定义：

平面内到定点的距离等于定长的点的集合。

设计意图：

知识性内容小结将传授知识转化为学生的内在素质，这个过程，既培养了学生

2

（2）圆的标准方程

圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为

的语言表达能力和思维的严谨性，又有利于学生构建完整(xa)2(yb)2r2；

的知识结构，养成良当圆心在原点时，即ab0，圆的标准方程好的学习习惯。

222为xyr。

（3）圆的标准方程的求解需要求出a,b,r三个参

数。

作业分层落实，必做（五）课后作业，巩固提高

题让学生复习巩固（1）（必做题）

新知，做好下节课预习。思考题供学有余力的学生自主思考，②阅读课本4.1.1《圆的标准方程》内容。

（2）（选做题）一个等腰三角形底边上的高是5，提高他们分析问题底边两端点的坐标分别是（-4，0）和（4，0），

和解决问题的能力。

求此三角形外接圆的方程。

①课本P120页

练习1、3 课

后

反

思

3

4