复习参考题第一课时教学设计

2.3.1 抛物线及其标准方程

教材分析：本课是人教A版选修1-1第二章第三节的内容，初中阶段已经研究了二次函数

yax2bxc(a0)类型的图像性质，学习本节课将对抛物线的基本定义有更全面的认识，为后面更好地掌握抛物线的几何特征和几何性质作铺垫。

学情分析：合理结合信息技术进行探究学习，学生较感兴趣。

教学目标：

1、基本知识：掌握抛物线定义和抛物线标准方程的相关概念。

2、基本技能：能根据抛物线标准方程求焦点坐标和准线方程，初步掌握求抛物线标准方

程的方法，能运用抛物线的定义解决问题。

3、基本方法：类比、数形结合、分类讨论和化归等数学思想方法的运用。

4、基本活动：探究推导抛物线的标准方程，运用知识解决抛物线的问题。

重点：掌握抛物线的定义和抛物线的标准方程。

难点：抛物线标准方程的推导，抛物线的定义的应用。

教学策略：

1、以导学的形式，结合信息技术，引导学生探究和交流；

2、讲练结合，师生互动，及时解决由学生反馈出来的问题。

教学手段：结合简要的多媒体课件和信息技术软件辅助教学。

教学活动：

一、问题引入：（5分钟）

教师活动：（设置问题，引导学生结合所画图像回顾已学二次函数的相关性质特征。）

1、二次函数yaxbxc(a0)的图像是什么？ 2、二次函数yax(a0)的图像性质（开口、顶点、对称轴）是什么？请举例画图说明。

以上曲线到底有怎样的几何特征？它还有哪些几何性质？这节课我们先从抛物线的定义及其标准方程的学习入手。

学生活动：

1、回顾知识，动手作图，根据自己设定的a，b，c值画出对应二次函数的简图；

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2、能够结合所画图像说出该二次函数所具有的基本性质特征。

设计意图：温故而知新，回顾相关知识基础，有利于新知的探究、理解。

二、探究抛物线的标准方程：（15分钟）

教师活动：（结合信息技术直观演示，引导学生主动积极地探究、归纳。）

1、抛物线的定义：

你可发现：定点F在定直线l ，随着点H在直线l上的运动，点M的轨迹是 ，在整个过程中|MH|和|MF|始终保持的数量关系是 （为什么）。

△抛物线的定义：我们把平面内与一个定点F和

一条定直线l（l不经过点F）的距离 的点M的轨迹叫做 ，点F叫做

，直线l叫做 。

◇思考：

若点F在直线l上，与定点F和定直线l的距离相等的点M的轨迹是 。

2、推导抛物线的标准方程：

◇思考：比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为应如何选择坐标系，建立的抛物线的方程才能更简单？

由抛物线的几何特征，取经过点F且 的直线

为x轴，垂足为K，并使原点 ，

建立直角坐标系xOy。（作图）

设|KF|=p(p0)，那么焦点F的坐标为（ ， ），

准线l的方程为 。

设点M（x，y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d。

由抛物线的定义，抛物线就是点的集合：P{M| }。

因为|MF| ，d  ，

所以：  ，

将上式两边平方并化简，得： 。①

从上述过程可以看到，抛物线上任意一点的坐标都满足方程①；以方程①的解（x，y）为坐标的点到抛物线焦点的距离与到准线的距离相等，即以方程①的解为坐标的点都在抛物线上，这样，我们把方程①叫做抛物线的标准方程，它所表示的抛物线的焦点是 ，准线方程是 。

◎探究：在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程，那么抛物线的标准方程有哪些不同的形式？思考并完成下表：

△归纳：

P的几何意义： 。

判断焦点位置： 。

判断开口方向： 。

◇思考：你能说明二次函数yax2(a0)的图像为什么是抛物线吗？请指出它的焦点坐标和准线方程。

。

学生活动：

1、结合软件的直观演示，仔细观察关键要素的变化和推测它们之间的关系；

2、选取恰当的位置建立坐标系探究抛物线的方程类型y22px；

3、自主尝试类比探究抛物线其它三种类型的方程并与同学交流探究成果；

4、归纳、总结抛物线的基本定义和图形性质特点。

设计意图：由信息技术辅助教与学，可以更为直观地体现问题的本质，学生自主探究问题，逐步形成知识体系，有利于知识的内化。

三、例题讲析与练习巩固：（20分钟）

教师活动：（讲练结合，各个题目给予学生充足的时间思考，培养学生的动笔习惯。）

题型一：求抛物线的焦点坐标及准线方程

例1：已知抛物线的标准方程是y6x，求它的焦点坐标和准线方程。

练习：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程。

（1）y20x （2）2y5x0 （3）x8y0

题型二：求抛物线的标准方程

例2：已知抛物线的焦点是F（0,-2），求它的标准方程。

练习：根据下列条件写出抛物线的标准方程。

（1）焦点是F（3,0） （2）准线方程是x222214

（3）焦点到准线的距离是2 （4）顶点在原点，对称轴是y轴，并经过点P（-6，-3）

题型三：抛物线定义的应用

例3：抛物线C：y2x的焦点为F，

A(x0,y0)是C上一点，|AF|5x0，则x0=（ ）

4A.1 B.2 C.4 D.8

练习：抛物线y212x上与焦点的距离等于9的点的坐标是 。

学生活动：

1、认真独立思考问题，应用所学知识寻找解决问题的方法和技巧；

2、思路整理，规范作答；

3、对有疑问的地方敢于跟他人交流或主动提出寻求老师的帮助。

设计意图：夯实基础。抛物线的定义、标准方程及其应用是重要的考点之一，通过典例解析及有针对性的练习，牢牢地扎好根基。

四、课堂小结：（5分钟）抛物线的定义、标准方程及其应用。

五、布置作业：课本P64（A组）第1、2、3、4（2）题。

金榜（划做）：P42第2、3、4题，P44（A组）第1、9题。

六、课后思考题：（抛物线的定义应用）

1、若抛物线y2px(p0)上有一点M，其横坐标为—9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为 。

2、抛物线x4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线的焦点的距离为 。 3、抛物线过原点，焦点在y轴上，其上一点P（m，1）到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程是 。

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