1.1.1 命题教学设计案例

1.1.1 命题

（一）教学目标

１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假

（三）教学过程设计

1．复习回顾

初中已学过命题的知识，请同学们回顾：初中已学过命题的定义是什么？命题是由哪几部分组成？数学中的定义、公理、定理都是命题吗？怎样判断一个命题是真命题还是假命题？

2．思考、分析

下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一平面的两条不同直线平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)2是质数; (6)若m>0,则x2+x-m=0有实根.．

3．讨论、判断

学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）（6）的判断为真，（2）（4）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

4．抽象、归纳

定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．

在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．

教师再与学生共同从命题

的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

5．例题讲解

判断下列语句是否为命题？ （１）空集是任何集合的子集．

（２）若整数a是素数，则是a奇数．

（３）指数函数是增函数吗？

（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．

（５）(2)2＝－２．

（６）x＞１５．

让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．

练习巩固

1. 判断下列语句是不是命题：

(1) 2+2√2是有理数； (2) 1+1>2；

(3) 2100 是个大数; (4) 好人一生平安! (5) 甲型H1N1流感是怎么传染的? (6) 奇数的平方仍是奇数. 2. 判断下列命题的真假：

(1)方程2x=5只有一解； (2)凡是质数都是奇数；

(3)方程2x2+1=0有实根; (4)函数y=sinx是周期函数；

(5)每个数列都有周期. 引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？

通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．

过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？

6.命题的构成――条件和结论

例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数;例(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形式. 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. 有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式, 但可以改写成“若p,则q”的形式. 7．练习、深化

例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假

（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；

若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行. （2）负数的立方是负数；

若一个数是负数，则这个数的立方是负数. （3）对顶角相等

若两个角是对顶角，则这两个角相等. 8．命题的分类――真命题、假命题的定义．

真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．

假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．

强调：

(１)注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．

(２)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。

9．怎样判断一个数学命题的真假？

(１)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．

(２)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．

10．练习、深化

例３：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：

（１）

面积相等的两个三角形全等。

（２）

负数的立方是负数。

（３）

对顶角相等。

分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式．

解略。

11、课堂练习：Ｐ４

２、３

12．课堂总结

(1)命题的概念：

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. (2)判断命题的真假：

真命题：判断为真的语句.

假命题：判断为假的语句

. (3)把有些命题改写成“若p,则q”的形式

13．作业：

课本本节练习

课本习题1.1A组2,3 预习1.1.3 拓展作业（选作）

1.若命题p是的逆命题是q，q命题的否命题是r，

则p是r的（ ）

Ａ．逆命题

Ｂ．逆否命题 Ｃ．否命题

Ｄ．以上判断都不对

2.小红、小芳、小新三个同学中有一个帮助生病的小青补好了笔记，当小青问起谁干的好事时，小红说：“小芳干的”，小芳说：“不是我干的”，小新说“也不是我干的”．如果知道三个人中有两人说假话，有一人说真话，能判断是谁做的好事吗？