1.4.3 含有一个量词的命题的否定教案（名师）

1.4.3含有一个量词的命题的否定 教学目标：

1.知识与技能

（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在

形式上的变化规律．

（2）正确地写出含有一个量词的命题进行否定．

2.过程与方法

使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

3.情感、态度与价值观

通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．

教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定与否命题的区别．

教学过程：

一、创设情境，引入课题

问题1：请同学们回顾上一节课学习过的内容：

1、什么是全称命题？什么是特称命题？

2、如果判断一个“全称命题”、“特称命题”的真假性？

问题2：思考、分析

判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

2（3）x∈R, x－2x＋1≥0；

（4）有些实数的绝对值是正数；

（5）某些平行四边形是菱形；

2（6） x∈R, x＋1＜0。

二、新知探究

问题3：以上这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？请写出这些命题的

否定形式？

答：前三个命题都是全称命题，即具有形式“xM,p(x)”。

其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不都是平行四边形；

命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，存在一个素数不是奇数；

22命题（3）的否定是“并非x∈R, x－2x＋1≥0”，也就是说，x∈R, x－2x＋1＜0；

后三个命题都是特称命题，即具有形式：xM,p(x)。

其中命题（4）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数；

命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是

菱形；

22命题（6）的否定是“不存在x∈R,x＋1＜0”，也就是说，x∈R,x＋1≥0；

从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。

结论：

1、定义

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题P：xM,p(x)；

它的否定￢P：xM,p(x)。

特称命题P：xM,p(x)； 它的否定￢P：x∈M，￢P(x)。

全称命题的否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题

2、含有一个量词的命题的否定与否命题的区别

含有一个量词的命题的否定是量词改变和否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定。

三、知识的应用

例1 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：

（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；

（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；

2（3）p：对x∈Z，x个位数字不等于3；

2（4）p： x∈R, x＋2x＋2≤0；

（5）p：有的三角形是等边三角形；

（6）p：有一个素数含三个正因数。

例2 写出下列命题的否定，并判断它们的真假。

（1）P：任意两个等边三角形都是相似的；

（2）P：x0R，x022x020。

例3 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：

（1）xR,x20

；

（2）xN,x1；

（3）xZ,x1；

（4）xQ,x3。

四、归纳小结

1、

如何理解含有一个量词的命题的否定？

2、

如果含有一个量词的命题的否定与否命题的区别？

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