习题2.1优质课教案

桂阳县第一届中小学青年教师教学竞赛

教学片段设计表

学

校组别 ____

科目 ______课题目录

教学片段标题：

曲线与方程

学情分析：

学生已知，在直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了一一对应关系，也有了用方程表示曲线的感性认识，现在要进一步研究平面内的曲线和含有两个变数的方程之间的关系，是由直观表象上升到抽象概念的过程，对学生有相当大的难度。

学生在学习时容易产生的问题是，不理解“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”和“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”这两句话在揭示“曲线与方程”关系时各自所起的作用。本节课的教学目标也只能是初步领会概念，要求学生能答出曲线与方程间必须满足两个关系时才能称作“曲线的方程”和“方程的曲线”，两者缺一不可。

教学目标：

1、理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系；

2、培养学生判断、归纳的逻辑思维能力和知识的迁移能力；

3、渗透数形结合及转化思想．

教学重难点：

“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念。

教学过程：

（一）以旧带新

激发兴趣

问题一：初中研究过的直线和圆以及高中研究的直线与圆，研究的问题基本上是相似的，那么研究的方法有什么不同呢？

通过让学生回忆分析，初中研究直线和圆是通过几何特征利用平面几何的方法进行，而高中是借助于方程利用代数的方法来研究的，体现了用代数方法解决几何问题的价值所在，进而引出本节的课题——曲线与方程．

（二）共同探究、引出概念

例１、(１)求第一、三象限对角线所在直线的方程

2x1y24关于y轴的对称圆的方程

(２)求

例２、试写出下列图形的方程

y

x y １

x －１

１

o y １

o １

1 o x １

首先，学生独立思考，自主解题，再在小组内比对答案，由学生自发的上台展示小组结果，并请其他同学进行评价，然后师生共同进行总结。

第１个层次的题目是学生比较熟悉的直线和圆，只要根据确定直线和圆的几何要素就能够获得他们的方程，题目较简单，回忆基本内容，为下一层的问题做好准备．

第２个层次的问题是对于直线和圆给出它们一部分图形，看看学生能不能够发现曲线与方程的对应关系．

通过这个环节，让学生明白曲线与方程之间存在着对应关系，如何准确表述,引出了曲线与方程的概念．

（三）归纳概括、理解概念

一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：

(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；

(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点；

那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。

结构图：

曲线

方程

一一对应

曲线上的点

方程的解

曲线的方程

方程的曲线

曲线看作是由点组成的集合，记作Ｃ；二元方程的解集也描述了一个点集，记作Ｆ. (1)CF

CF(2)FC

为了加深学生对概念的理解，以结构图的形式进行展示换另一角度刻划。

以结构图的形式和集合的角度来刻划曲线与方程的概念，使学生对其理解与记忆都趋于简化。

（四）强化应用、深化理解

例３求与两条坐标轴的距离的积是常数１的点的轨迹方程．

注意书写规范性。[来第３个层次的问题是一不熟悉的曲线，通过几何特征不能看出是什么图形，那么如何通过建立它的方程来体会它的形状，这也是本节课的一个难点，能更好地体现出解析几何的价值．

另外学生容易犯想当然的错误，在建立方程后，不验证以方程的解为坐标的点都是曲线上的点就断然得出所求的是曲线方程，教师应重点提示学生用定义验证时需要满足两个条件．

（四）归纳小结、巩固新知

1基本内容: 曲线的方程和方程的曲线的概念

2思想方法: 数形结合的思想

，转化思想