习题1.2教案2

二元一次不等式（组）与平面区域

教学设计

一、教材分析

本节课是新教材必修5第三章3.3.1节的内容，教学大纲对这部分内容的要求是了解二元一次不等式表示平面区域，并会简单的应用。这是《新大纲》中增加的新内容，不仅为传统的高中数学注入新鲜的血液，而且给学生提供了学数学、用数学的机会，体现了新课程理念。

在此之前，学生已经学习了直线的方程，已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系，同时也学习了数形结合的思想方法。为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了准备。这节内容，是介绍直线方程的简单应用（即简单的线性规划）的基础，起到承前启后的作用。

二、教学目标分析

1、知识目标：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；

2、能力目标：学生在学会知识的过程中，培养学生运用数学方法解决问题的能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力；

3、情感目标：通过对新知识的构建，优化学生的思维品质，通过自主探索、合作交流，增强数学的情感体验，提高创新意识。

三﹑教学的重点、难点

1、教学重点：二元一次不等式(组)表示平面区域；

2、教学难点：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；

四、教法与学法指导及教学手段

1、教学方法：引导发现法、探索讨论法、题组教学法等；

2、学法指导：

这是一节抽象的概念作图课，教师应注重创设认知情境，引导学生进行尝试、猜想、证明、归纳，帮助学生在原有经验上对新知识主动建构，在交流合作中学习。

３、教学手段：采用坐标纸让学生动手操作，利用多媒体技术优化课堂教学。

五、教学过程设计

教学环节

说师生互动

明

教 学 内 容

一、

创导

设入

情新

境课

1.建立二元一次不等式模型

【多媒体展示】

北京08年奥运会的主体育场“鸟巢”，它的外形结构是由许多巨大的钢架够成的，在当时为了按期完工，每天至少需要50根高质量的钢柱，已知只有两个厂有能力生产这样的钢柱，一号钢厂和二号钢厂每间车间的日生产量分别是10根和8根，但是两个厂每天总共能投入生产的车间至少6间，那么两个钢厂各提供多少车间才能满足每天的需求呢？

【学生解答】

解：设一号钢厂提供x间车间，二号钢厂提供y间车间

xy6

则10x8y50

x,yN

师：大家知道“鸟巢”吗？请看多媒体的展示，这个问题中存在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它呢？

生：解答

创设情景，构造问题悬念，激发兴趣，明确学习目标，引出概念

明确概念,为探究实验做准备

二，引入概念

师：刚才列出的不等式有什么特点？

生：两个未知数，未知数的次数是1. 2.二元一次不等式和二元一次不等式组的定义

师:我们把这个不等（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高式称为什么? 次数是1的不等式叫做二元一次不等式。

生:二元一次不等式

（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等师:这里有两个二元式组称为二元一次不等式组。

一次不等式,所以这（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）个式子称为二元一的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数次不等式组. 对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。

师：二元一次不等

式的解集具备什么条件？可以用什么来表示？

生：用序实数对（x,y）

3.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形

【共同探究】

从特殊到一般：

先研究具体的二元一次不等式xy6

如图：在平面直角坐标系内，xy60表示一条直线（学生在坐标纸上作图）。平面内所有的点被直线分成三类：直线上的点, 直线右上方, 直线左下方

y

6

54

3

2

10

三、

表示什么图形?生:

直线

师:请同学们在坐标

纸上作出这条直线.

这条直线把直角坐

标系上的点分成了

几类?如何描述

生:三类,在直线上,

直线的右上方,直线

的左下方

师:直线上的点坐标

一定满足通过师: xy60

123456xxy60

猜构

想建

探新

索知

三、

猜构

想建

探新

索知

坐标满足xy60：（1,5），（2，4），（3,3），

坐标满足xy60：（1,6）,(2,5),(3,4), 坐标满足xy60：(1,4),(2,3),(3,2), 【学生尝试】

把刚才列出的点描在坐标系内，观察。

【展示成果】

坐标满足xy60的点在直线的右上方

坐标满足xy60的点在直线的左下方

【提问1】

直线右上方的点坐标是否满足xy60

直线左下方的点坐标是否满足xy60

【探究实验】

利用几何画板

P (x0,y0) x0y060

数学个例子。

实验，生: （1,5），（2，4），为感（3,3），

性认师：坐标满足识上升为xy60的点理性有哪些呢？

认识生：（1,6）,(2,5),(3,4), 打好师：坐标满足基础。

xy60的点

(1,4),(2,3),(3,2)

师：他们落在坐标

平面内的哪些区域

呢？请你们把这些

点描在你们所作出

的坐标系内。

学生展示成果

师：你们发现了点与直线的位置关系式怎样的？

生：（1,6）,(2,5),(3,4)在直线的右上方；

(1,4),(2,3),(3,2) 在直线的左下方

师：直线右上方的点坐标是否满足xy60。请举几xy60？

xy60【总结】

用几何画板做实验

生：直线的右上方的点坐标满足xy60。

师：xy60xy60表示直线右上方的平面区域。

xy60表示直线左下方的平面区域。

xy60表示直线是两区域的边界。

【提问2】

二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C＝0上方的区域吗？

【举例验证】

表示直线右上方的平面区域。

xy60表示直线左下方的平面区域。

xy60表示直线是两区域的边

y x-y-6=0 x

(0,0) 0-0-6<0

(1,0) 1-0-6<0

(6,-1) 6+1-6>0

【一般结论】一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C＝0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线；不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域，包括边界直线，应把边界直线画成实线。

【结论】

直线同侧点同号.

界。

师：二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C＝0上方的区域吗？

生1:是；生2:不是。

师：说不是的那位同学请你举个例子。

生：比如直线x-y-6＝0直线上方的点(0,0)，(1,0)使

x-y-6<0

直线下方的点(6,-1) 使得x-y-6>0

师：由此说明二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C＝0某一侧所有点组成的平面区域。

师：直线

Ax+By+C=0同一侧的所有点

(x，y) 把它的坐标代入Ax+By+C所得到的实数符号相同，所以在直线某一侧取一个特殊点(x0,y0)代入，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。

四﹑练习反馈

通过练习，加强例1 画出不等式x4y4表示的平面区域。

学生的认解：先画直线x4y4（画成虚线）. 知结取原点（0，0），代入x+4y-4,∵0+4构，

×0-4=-4＜0, 得到规律，∴原点在x4y4表示的平面区域内，概括生：画二元一次不为口不等式x4y4表示的区域如图：

诀，便等式表示的平面区于操归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，域常采用“直线定作。

特殊点定域”的方法。特殊地，当C0时，常把原点作为此界，特殊点定域”

特殊点。

的方法。特殊地，4.练习反馈

强调：直线

Ax+By+C=0同一侧的所有点

(x，y) 把它的坐标代入Ax+By+C所得到的实数符号相同，所以在直线某一侧取一个特殊点(x0,y0)代入，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。

变式1、画出不等式4x3y12表示的平面区域。

变式2、画出不等式x1所表示的平面区域。

当C0时，常把原点作为此特殊

概括：“直线定界，取点定域”，特别地，当C≠0时，常把原点作为特殊点。

点。

五，探索新知

五，探索新知

5.探索新知

【例题示范１】（利用口诀“直线定界，取点定域”）

画出不等式2x+y－6<0表示的平面区域。

（强调画图规范和注意点）

变式一：指出不等式-2x+y－6<0表示的平面区域；

变式二：指出不等式2x－y－6≥0表示的平面区域；

变式三：指出不等式-2x－y－6≥0表示的平面区域。

……

规律：一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0(A不等于0）当A >0时，Ax+By+C>0表示平面区域在直线Ax+By+C=0的右方，

Ax+By+C<0表示平面在直线Ax+By+C=0的左方。

概括：

“系数化正、左小右大”，系数指x前系数A，

“左（右）”指平面区域的左（右）方，“小（大）”指不等式的小于（大于）号。

【例题示范２】

xy50画出不等式组

xy0表示的平面区域。

x3

变式一：用二元一次不等式组表示下列平面区域；

变式二：能画出不等式yx0

表示的平面区域吗？

引申：能画出不等式yx0表示的平面区域吗？

222师：从上面判断过程中能得到什么新规律，使区域的判断更方便呢？

生：从不等号方向和A的正负考虑

生：一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0(A不等于0）当A >0时，Ax+By+C>0表示平面区域在直线Ax+By+C=0的右方，

Ax+By+C<0表示平面在直线Ax+By+C=0的左方。

给学生提供活动的时（思维时间）空（思维空间），

通过问题变式，重组学生的认知结构，从而得到规律，概括为口诀，便于操作。

培养学生自主学，合作交流的学习方式，培养探究能力

六、

小作

结业

提布

炼置

2、选做题：求不等式

|x2||y2|2

表示的平面区域的

面积。

3、预习第二课时。

一，（思考、讨论得出小结，教师作适当的补充）

1、这节课学习的主要内容是什么？

2、如何理解口诀“直线定界，取点定域”和“系数化正，左小右大”。

3、请同学们认真总结在探索和交流中的体会。

二，

1、课本P93习题3.3第1,2题。

板

书

课题：§3.3.1

1﹑定义

2、用二元一次不等式表示平面区域

3、判断方法：

注意事项…

讲解示范

例一

…

例二

…

练习1

练习二

…

学生板演

反映教材的重点、难点知识，体现教学意图。