1.2.1 充分条件与必要条件优质课教学设计

1.2.1充分条件与必要条件

一、教学目标

1、知识与技能

正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念。

2、过程与方法

充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想,培养学生现问题的能力,通过对充分条件、必要条件的判定,提高分析问题、解决问题的能力;学会观察,敢于归纳,关于建构;充分培养学生的发散思维能力,挖掘学生的创新思维能力。

3、情感态度与价值观

通过“pq”与“qp”的判断,感受对立,统一的思想,培养辩证唯物主义观;通过学习本节课体验成功的愉悦,激发学习的兴趣;通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。

二、教学重点

充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念。

三、教学难点

判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。

四、教学过程

（一）自学探究 问题1：我们知道“鱼离开水就会死”请分析鱼和水的关系。我们也知道“努力就一定会成功”请分析努力与成功的关系。

问题2：

举出生活中的例子说明充分条件含义,并思考如何判断并数学例子说明。

问题3：举出生活中的例子说明必要条件的含义,思考如何判断并举数学例子说明。

（二）概念理解

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p

通过推理可以得出q.我们就说,由p推出q,记作pq,并且说p是q的 条件，q是p的 条件。 一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq, 这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的 条件，简称 条件。其中叫做等价符号。pq表示pq且qp

例1、下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？

22（1）若xy，则xy；

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；

（3）若ab，则acbc。

（4）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；

（5）若x5，则x10；

（6）若f(x)=x,则f(x)在（-，+）上为增函数；

（7）若x5，则x3。

例2、下列各题中,哪些p是q的充要条件? 2(1) p: b0,q:函数f(x)axbxc是偶函数；

(2) p: x0,y0, q:xy0；

(3) p: ab

，

q:acbc。

思考：(1)判断充要条件关系的主要方法有哪些？

(2)传递性：若pq,qr则 若pq,qr则 若pq,qr,则 （三）课堂练习

例3、不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分不必要条件是-22 变式：设非空集合Ax2a1x3a5，Bxy(3x)(x22)则AB的一个充分不必要条件是（ ）

A．1a9 B. 6

例4、已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件．那么：

(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？(3)p是q的什么条件？

五、课堂小结

本节主要学习了推断符号“”的意义,充分条件与必要条件的概念,以及判断充分条件与必要条件的方法。

六、当堂检测

1、在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（ ）. A.平行四边形对角线相等 B.四边形两组对边相等

C.四边形的对角线互相平分 D.四边形的对角线垂直

2、

下列命题为真命题的是（ ）。

A.ab是a2b2的充分条件 B.|a||b|是a2b2的充要条件

C.x21是x1的充分条件 D.是tantan

的充要条件

3、“xMN”是“xMN”的（ ）。

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

224、设p：b4ac0(a0)，q：关于x的方程axbxc0(a0)有实根，则p是q的（ ）。[来源:Z+xx+k.Com]

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5、2x25x30的一个必要不充分条件是（ ）。

111A.x3 B.x0 C.3x D.1x6

222七、课后反思