复习参考题优秀教学设计

福建师大二附中2017—2018学年第一学期市级教学开放周说案

简单多面体的外接球问题

学

科：

数

学

班

级：高三（8）

教

师：吴文姬

授课时间：2017.12.15 研究方向：信息技术与几何问题的融合

一、教材分析：

1、教材的地位和前后联系：简单多面体外接球问题融合了多面体与旋转体结构特征，即能综合考察几何体的结构特征，又能充分考察到学生的空间想象能力和转化思想，一直是高考青睐的题型. 2、教学内容：简单多面体的外接球问题

3、教学目标：

(1)知识与能力：

能利用补形法求多面体外接球的半径；

能利用球的性质确定几何体外接球的球心位置及半径；

通过求解外接球问题，提高学生空间想象能力，能将空间问题平面化，进一步提高运算求解能力. (2)过程与方法：通过抽象概括培养学生逻辑推理能力，帮助学生建立空间感觉，强化模型意识，体会转化的数学思想方法. (3)情感、态度、价值观：提高学生的空间思维能力和空间想象能力，增进学生对数学的信心和兴趣，培养学生用普遍联系的观点看问题. 4、重点、难点、关键及确定的依据：本节课根据学生的认知水平和题型特点, 将教学重点确定为“补形及其球心的确定”，将教学难点确定为“多面体结构特点的分析”. 二、教法及其理论依据：由一般到特殊, 设疑-探究，讲练结合

三、学法及其理论依据：

设疑-探究-领悟-应用

四、教学过程及媒体使用：

教学过程设计

一、

复习球的性质

二、

一般类型探究

例

1已知三棱锥

A-BCD

中

，AB=AC=AD=3，BD=2，且BCCD，求该三棱锥外接球的表面积．

三、以长方体为基础的模型探究

例2已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，且ABAC，AB2，AC1

，AP3，求这个三棱锥的外接球的体积.

探究：哪些三棱锥可以补形成长方体？

模型1：（三棱互垂型）棱面垂直，底面是直角三角形. 模型2：（斜边公共型）一棱所对的两个角都是直角. 1

设计意图

发现确定球心很关键

有些棱锥球心不好确定,但可以用补形法

设疑，让学生有探究的欲望

探究了三个模型后，让

福建师大二附中2017—2018学年第一学期市级教学开放周说案

模型3：（对棱相等型）三对对棱分别相等. 学生细品这三个模型，加深对三个模型的认识

加强应用意识，进一步熟悉模型

练习1.(2017江西赣州模拟14)在四面体SABC中,SA⊥平面ABC,∠ABC=90°,SA=AC=2,AB=1,则该四面体的外接球的表面积为

. 练习2.【2016年省质检理科10】在三棱锥PABC中，PA23，PC2，AB7，BC3，ABC的表面积为（

）

（A）4

（B），则三棱锥PABC外接球21632

（C）

（D）16

33练习3.

（2013郑州二测.2017郑州三测）四面体ABCD中，

ABCD2,ACBD3,ADBC5,则其外接球的表积为

.

四、以直棱柱为基础的模型探究

例2三棱锥PABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，

PA⊥平面ABC，且PA2，则此三棱锥外接球的半径为（

）

A．2

B．5

C．2

D．与模型1相似但不同，引入模型4 21

3

练习巩固模型4，让学生对模型4的本质有更深认识

对本节课知识和方法的总结

巩固所学，提升解决问题的能力

模型4：（棱面垂直型）一侧棱垂直于底面.

已知四棱锥PABCD的底面ABCD是练习4.

【2016厦门一检理科15】边长为a的正方形，其外接球的表面积为28，△PAB是等边三角形，平面PAB平面ABCD，则a

．

四、课堂小结：

1、几何体结构特征：

2、方法总结：

五、作业布置：校本练习

五、板书设计：

简单多面体外接球的问题

模型1：三棱互垂型

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福建师大二附中2017—2018学年第一学期市级教学开放周说案

模型2：斜边公共型

模型3：对棱相等型

模型4：棱面垂直型

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