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3.1.3．空间向量的数量积（1） 教学目标：1．掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2．掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。教学重、难点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。 教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：激发学生
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3.1.3 空间向量的数量积运算教学设计
未知
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关键词：3.1.3 空间向量的数…教学设计
正文
3.1.3．空间向量的数量积（1）
教学目标：1．掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；
2．掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。
教学重、难点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。 教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
教学过程
学生探究过程：（一）复习：空间向量基本定理及其推论；
（二）新课讲解：
1．空间向量的夹角及其表示：
已知两非零向量，显然有若 2．向量的模：
设，则有向线段 3．向量的数量积：
的长度叫做向量的长度或模，记作：；
，则称与，在空间任取一点；
互相垂直，记作：；
，作，则叫做向量与的夹角，记作；且规定已知向量已知向量上的射影 4．空间向量数量积的性质： （1）（2）．
．
，则和轴，，则叫做的数量积，记作，即在上的射影，作点．
在是上与同方向的单位向量，作点在轴上或在叫做向量．
上的正射影；可以证明的长度（3）．
5．空间向量数量积运算律：
（1）（2）（交换律）．
．
（3）（分配律）．
（三）例题分析：
例1．用向量方法证明：直线和平面垂直的判定定理。
已知：求证：是平面．
内的两条相交直线，直线与平面的交点为，且
证明：在在∴向量上取非零向量，∵内作不与相交，
重合的任一直线，
不平行，由共面定理可知，存在
，使，又∵，∴，∴，
．
，求证：
．
，
，即，，
，
，
．
，
，
唯一有序实数对∴∴所以，直线垂直于平面内的任意一条直线，即得 例2．已知空间四边形证明：（法一） （法二）选取一组基底，设∵同理：∴，∴中，，∴，∴，即．
说明：用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算取计算或证明。
例3．如图，在空间四边形角的余弦值。
中，，，，，，，求与的夹解：∵∴
，
∴，
所以，与的夹角的余弦值为．
易错写成，切记！
说明：由图形知向量的夹角时易出错，如
五．巩固练习：课本第99页练习第1、2、3题。
六．教学反思：空间向量数量积的概念和性质。
七．作业：课本第106页第3、4题
补充：
1．已知向量试求：（1）
，向量与；（2）的夹角都是；（3），且．
，
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