3.2.2 直线的两点式方程教学设计一等奖

3.2.2

直线的两点式方程

授课类型：新授课

一、教学目标

1、掌握直线方程的两点式和截距式的形式特点及适用范围。

2、在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

3、认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题。

二、教学重点、难点：

重点：直线方程的两点式。

难点：直线两点式推导过程的理解。

三、教学过程[来源:Z_xx_k.Com]

（一）创设情景，引入新课

思考：利用直线的点斜式方程解答下列问题：[来源学&科&网Z&X&X&K]

（1）已知直线l经过两点P（，-5),P2(-2,5)，求直线l的方程。

13（2）已知两点P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x1x2,y1y2)，求通过这两点的直线方程。

（二）讲授新课

1、直线的两点式方程：

问题解答：因为x1x2，所以ky2y1，由直线的点斜式方程，得：

x2x1yy1点式方程。

y2y1yy1xx1(xx1)，因为y1y2，所以(x1x2,y1y2)为直线的两x2x1y2y1x2x1说明（1）这个方程由直线上两点确定；

（2）当直线没有斜率或斜率为0时，不能用两点式求出它们的方程。（此时方程如何得到？）

思考：若点P或y1y2，此时这两点的直线方程是什么？1(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1x2，（1）当x1x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：xx1；

（2）当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1。

[来源:Z*xx*k.Com]

2、直线的截距式方程：

例1、如图，已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程。

分析：由直线的两点式方程得：y0xaxy1，为直线的截距式方程。

abb00a其中，直线与x轴交点

(a , 0) 的横坐标a叫做直线在x轴的截距。

截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线。

3、例题巩固：

例2、已知三角形的三个顶点A（– 5，0），B（3，– 3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。

分析：BC边所在直线的方程：由两点式方程即得：5x + 3y

– 6 = 0；BC的中点为M(,)（中点坐标公式），所以AM所在直线的方程为：x + 13y + 5 = 0。

拓展：（1）求BC边上的高线AH所在直线的方程；

（2）求线段BC的垂直平分线的方程。

例3、求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.

解：(略) 3212（三）课堂练习：课本P97，练习1，2，3。

补充练习：1、下列四个命题中的真命题是（

）

（A）经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示；

（B）经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示；

（C）不经过原点的直线都可以用方程xy1表示；

ab[来源学科网ZXXK]（D）经过定点的直线都可以用ykxb表示。

2、求过点P (1 , 2) 且满足下列条件的直线方程：

（1）倾斜角的正弦值是4；

5（2）倾斜角是直线3xy30的倾斜角的一半；

（3）倾斜角是直线x

– 3y + 4 = 0的倾斜角的两倍；

（4）与直线3x – y + 5 = 0平行；

（5）与直线x

– 2y

– 3 = 0垂直。

3、（1）已知点A (7 , – 4)，B (– 5 , 6)，求线段AB的垂直平分线的方程。

（2）求过点P (1 , 2) 且到两坐标轴的截距相等的直线方程。

（3）求过点P (1 , 2) 且与两坐标轴正半轴围成的三角形面积最小的直线方程。

（四）归纳小结：

（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？

（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？（五）作业：

课本P100，习题3.2 [A组] 1（4）（5）（6），4，8，9。

教学反思：

[来源学科网]

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