1.4.3 含有一个量词的命题的否定课堂实录【3】

东莞高级中学“问题导学”教学模式的研究与实践

高二数学◆选修2-1◆导学案

§1.4.3含有一个量词的命题的否定

上课班级：高二（1） 执教：刘心华

导学目标

1.知识与技能

（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定命题在形式上的变化规律；

（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定命题在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定. 2.过程与方法：使学生体会具体到一般的认识过程，培养学生抽象、概括的能力. 3.情感、态度与价值观：在学习新知的过程中，培养学生的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质. 导学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定.

导学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定.

学习过程

一、情景创设，课前准备（预习教材P24~ P25，找出疑惑之处）

1.思考投影问题（2012年北京高考第14题）表述特点，复习全称量词与存在量词，引入课题；

2.复习提问全称命题与特称命题并说明其真假判定方法，要求学生给出两个例题；

3.试写出所举例子的否定.（可能正确，也可能错误，黑板上写出学生给出的否定形式）

二、新课导学

※

学习探究

探究任务一：探索全称命题即具有“xM，p(x)”的形式的否定

问题1：写出下面命题的否定：

(1)所有的矩形都是平行四边形； 命题的否定：___________________________________；

(2)每一个素数都是奇数； 命题的否定：___________________________________；

(3)xR，x22x10. 命题的否定：___________________________________. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 探究规律：

(1)对含有一个量词的全称命题的否定，既要考虑对量词的否定，又要考虑对结论的否定，即要同时否定原命题中的_________和__________. (2)在命题形式上，全称命题的否定是，这可以理解为“全体”的否定是“___________”. 提炼小结: 一般来说：对于含有一个量词的全称命题的否定，有下列结论：

全称命题：“xM，p(x)”它的否定为__________________. 也就是说全称命题的否定是________________.

探究任务二：探索特称命题即具有“x0M,p(x0)”的形式的否定

问题2：写出下列命题的否定：

（1）有些实数的绝对值是正数； 命题的否定：_____________________________________；

（2）某些平行四边形是菱形； 命题的否定：_____________________________________；

（3）x，x20R01＜0. 命题的否定：_____________________________________. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?

探究规律： (1)对含有一个量词的特称命题的否定，既要考虑对量词的否定，又要考虑对结论的否定，即要同时否定原命题中的_____________和_____________. (2)在命题形式上，特称命题的否定是全称命题，这可以理解为“部分”的否定是“____________”. 提炼小结: 一般来说：对于含有一个量词的特称命题的否定，有下列结论：

特称命题：“x0M,p(x0)”它的否定为__________________________. 也就是说特称命题的否定是_____________________. ※反思小结：

全称命题的否定变成___________；特称命题的否定变成______________.

※

典例讲练

例一、

写出下列全称命题的否定，并判断真假：

（1）P：所有能被3整除的整数都是奇数；

（2）P：每一个四边形的四个顶点共圆；

（3）P：对任意xz，x2的个位数字不等于3. 解：（1）p：____________________________________. ( ) （2）p：____________________________________. ( ) （3）p：____________________________________. ( )

例二、

写出下列特称命题的否定，并判断真假：

（1）P：x20R,x02x020；

（2）P：有的三角形是等边三角形；

（3）P：有一个素数含三个正因数. 解：（1）P:_____________________________________. ( ) (2) P:_____________________________________. ( ) （3）P:_____________________________________.

(

)

※应用巩固（再次运用否定形式直接去否定命题，熟能生巧）

课堂练习：课本P26练习1、2. 回到刚开始上课时同学回答的命题的否定，出错的原因在哪呢？

※拓展延伸

例三、①命题“xR,使x22ax2a0”为真命题，求实数a的取值范围？

②命题“xR,x23ax10”为假命题，求实数a的取值范围？

③已知命题p：x[1,2],x2a0，如果p是真命题，求实数a的取值范围？

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高二数学◆选修2-1◆导学案

※高考链接

1.（12年高考（湖北理））命题“x30CRQ,x0Q”的否定是

（

）

A．xC30RQ,x0Q

B．x30CRQ,x0Q C．xQ,x30CR0Q D．xC30RQ,x0Q

2．（12年高考（辽宁理））已知命题p:x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0,则p是（ ）

A．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0 B．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

C．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0 D．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0 3.(13年高考(重庆理))命题“对任意xR，都有x20”的否定为（ ）

A.对任意xR,都有x20 B.不存在xR,使得x20

C.存在x220R,使得x00 D.存在x0R,使得x00 4.(13年高考(四川文))设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p:xA,2xB，则（ ）

A.p:xA,2xB B.p:xA,2xB C.p:xA,2xB D.p:xA,2xB 5.(13年高考(全国文))已知命题p:xR,2x3x；命题q:xR,x31x2,则下列命题为真命题的是( ) A. pq B. pq C. pq D. pq

三、总结提升

※

学习小结

这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？

※

课后阅读

英国数学家布尔(G.BOOL)建立了布尔代数,并创造了一套符号系统，利用符号来表示逻辑中的各种概念.他建立了一系列的运算法则,利用代数的方法研究逻辑问题，初步奠定了数理逻辑的基础. 课后请查阅：http://wenku.baidu.com/view/006c661b6bd97f192279e963.html. ※

知识交汇（假言命题的否定与含一个量词的命题的否定）

问题：写出下列命题的否定与否命题：

(1)若x、y都是奇数，则xy是奇数； (2)若abc0,则a、b、c中至少有一个为0. 解：（1）命题的否定：_______________________________. ( ) 否命题：___________________________________. ( ) （2）命题的否定：________________________________. ( ) 否命题：___________________________________. ( )

学习评价 ※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（ ）

A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※

当堂检测（时量：5分钟）：

1.已知命题P:xR,x22x30，则命题P的否定为（ ）

A. xR,x22x30 B. xR,x22x30

C. xR,x22x30 D. xR,x22x30

2.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）

A.任意一个有理数，它的平方是有理数. B.任意一个无理数，它的平方不是有理数. C.存在一个有理数，它的平方是有理数. D.存在一个无理数，它的平方不是有理数. 3.下列命题中的假命题是（ ）

A.x0R,lgx00 B.x0R,tanx01

C.xR,x30 D.xR,2x0

4.写出命题“xR,x不是方程5x120的根”的否定形式： ________ ；

5.已知命题P:x[0,1],exa0,若P为真命题，求a的范围.

课后作业

必做题：

1.P26 A组:第1题、第2题、第3题；B组.

2.已知命题P:xR,x2ax40,若P为假命题，求a的范围.

3.已知命题P:x[1,2],x2a0，命题Q:xR,使x22ax2a0.若P且Q为真命题，求实数a的取值范围.

思考题：（选做题）

(2012年北京高考第14题):已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若同时满足条件：①xR，f(x)0或g(x)0；②x(,4), f(x)g(x)0.则m的取值范围是_______.