1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）优质课教案设计

桃源八中高中一年级数学必修2导学案

§1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（第一课时）

年级：高一 主编：吴妍 审定：高一数学备课组 班次 姓名 组次 小组评价 教师评价

【使用说明及学法指导】先阅读课本，然后开始做导学案（要求：*是必须完成，**尽力完成，***试着完成）。

一、学习目标：

1、知识与技能：

（1）知道柱体、锥体与台体的表面积。

（2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的全面积。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法：让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状，培养转化化归能力. 3、情感、态度、价值观：通过学习，使学生感受到几面体表面积的求解过程，激发学生探索创新的意识，增强学习的积极性. 二、学习重点与难点：

重点：柱体、锥体、台体的表面积计算. 难点：台体表面积公式的推导

三、学习环节：

*（一）知识链接

思考：我们已经学习了正方形和长方形的表面积，以及他们的展开图，你知道这两种图形的展开图与其表面积的关系如何？

*（二）问题导学

想一想：1.对于棱柱，棱锥，棱台，你怎样求它的表面积？

2.如何根据圆柱，圆锥，圆台的几何结构特征，求他们的表面积？

（一）空间几何体的表面积

1.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积

棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是 ，它们的侧面积就是 . 2.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积

（1）圆柱的侧面展开图是 ，长是圆柱底面圆的 ，宽是圆柱的 设圆柱的底面半径为r,母线长为l,则

S圆柱侧= S圆柱表= 只要坚持积极的理想，就能产生奋斗的勇气。

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周扬

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（2）圆锥的侧面展开图为 ，其半径是圆锥的 ，弧长等于 ，

设为r圆锥底面半径，l为母线长，则

S圆锥侧= ， S圆锥表= （3）圆台的侧面展开图是 ，其内弧长等于 ，外弧长等于 ，

设圆台的上底面半径为r, 下底面半径为R, 母线长为l, 则

S圆台侧圆台侧= ，S圆台表圆台表= 3.圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。

（三）小组合作、思考、探究展示

*1．已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求它的表面积。

*2. 已知一个三棱柱的上底面是边长为a=4的正三角形，侧棱与底面垂直，侧棱长为5，求这个三棱柱的表面积。

aa

a

只要坚持积极的理想，就能产生奋斗的勇气。

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周扬

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**3. 如图所示，一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14，结果精确到1毫升，可用计算器)？

(分析：只要求出每一个花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量.而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面面积加上下底面面积，再减去底面圆孔的面积.)

四．课堂小结：

1.棱柱，棱锥，棱台的侧面积与表面积：

2.圆柱，圆锥，圆台的侧面积与表面积：

名称

侧面展开图

圆柱

圆锥

圆台

侧面积

表面积

五．课堂小测验

1. 已知圆锥的表面积为a m，且它的侧面积展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径。

只要坚持积极的理想，就能产生奋斗的勇气。

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周扬

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2. 五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别是8cm和18cm,侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。

3. 已知圆台的上、下底面半径分别是r,R，且侧面面积等于两底面积之和，求圆台的母线长。

六．学习总结与反思

（1）本节课我主要掌握了：

（2）本节课我还存在的疑问是：

（3）我的建议：

只要坚持积极的理想，就能产生奋斗的勇气。

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周扬

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