习题1.3公开课教案

立体几何单元测验

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．一个二面角的两个面分别平行于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角（ ）

A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定 2．已知m，n为两条不同的直线，，错误！未找到引用源。为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

A

．m,n,m//,n////错误！未找到引用源。

B．

//,m,nm//n错误！未找到引用源。

C．m,mnn//错误！未找到引用源。 D．

m//n,nm

3．直线OA与平面所成角为A．

[,]

B．[,]

323，直线BC在平面内，则OA,BC的范围为（

）

3

2

C．[,]

33

D．[0,]

34.已知BAC在平面内，PA是的斜线，若PABPACBAC60,PAa，则点P到平面的距离为（

）

Ａ.3366a

Ｂ. a

Ｃ. a

Ｄ. a

32325．如图，定点A和B都在平面内，定点P，PB，C是内异于A和B的动点，

且PCAC．那么，动点C在平面内的轨迹是(

) A．

一条线段，但要去掉两个点

B．

一个圆，但要去掉两个点

C．

一个椭圆，但要去掉两个点

D．

半圆，但要去掉两个点

PACBE、F分别是AB、BC、CA的中点，

6．空间四边形PABC的各边及对角线长度都相等，

D、P 下列四个结论中不成立的是（

）

．．．A．BC平面PDF

B．DF平面PAE

A D F B E C C．平面PDE平面ABC

D．平面PAE平面ABC

7．若二面角l的平面角为P点到棱l的距离是（

）

的距离分别为1和2，则，此二面角的张口内有一点P到、3

A．221

3B．2 C．27

D．23

8．ABC的BC边上的高线为AD，BDa，CDb，且ab，将ABC沿AD折成大小为的二面角BADC，若cosa，则此时ABC是（ ）

bＡ．锐角三角形

Ｂ．钝角三角形

Ｃ．直角三角形

Ｄ．形状与a，b的值有关的三角形

9．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为33的正方形，EF//AB,EF,且EF与平面ABCD的距离为22，则该多面体的体积为（ ）

915A． Ｂ．5

Ｃ．6 Ｄ．22EDAFCB10．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（

）

A．22

B．23

C．4

D．25

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．设点B是点A(2,3,5)关于面yOz的对称点，则AB________．

12．在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M,N分别是棱DD1,D1C1的中点，则异面直线MN与AC的距离为_________．

13．在直角坐标系xOy中，设A(3,2),B(2,3)，沿y轴把坐标平面折成120的二面角后，AB的长为

．

14．如图，在正方体ABCDA中，M是C1C的中点，O1BC11D1是底面ABCD的中心，P是A1B1上的任意点，则直线BM与OP

所成的角为

．

D1A1PC1B1MDCOB

115．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，AEAB1，2A在面ABCD中取一点F，使EFFC1最小，则最小值为

．

16．若两条异面直线a,b成500角，则过空间任意一点P且与a,b都成650角的平面共有

个

立体几何

单元测试答题纸

班级

姓名

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．）

1 2 3 4 5 6 题号

答案

7

8

9

10

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

11．

12．

13．

14．

15．

16．

三、解答题（本大题共3小题，满分36分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．

OAB17．如图，在Rt△AOB中，

π，斜边AB4．Rt△AOC

可以通过Rt△AOB以直线AO6为轴旋转得到，且二面角BAOC是直二面角．动点D的斜边AB上．

（I）求证：平面COD平面AOB；

（II）求CD与平面AOB所成角的正弦的最大值．

ADOCB

18．如图，平面PAC平面ABC，ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E,F,O分别为PA，

PB，AC的中点，AC16，PAPC10．

（I）设G是OC的中点，证明：FG//平面BOE；

（II）证明：在ABO内存在一点M，使FM平面BOE，并求点M到OA，OB的距离．

19．已知如图(1)，正三角形ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边上的点，且满足CECFk，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如图（2）．

CACB(Ⅰ) 试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

(Ⅱ) 求二面角B-AC-D的大小；

(Ⅲ) 若异面直线AB与DE所成角的余弦值为2，求k的值．

4

AAA

EEE

CD

CCDDFF

FBB

B

图（1）

图（2）

答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．）

1 2 3 4 5 6 题号

答案

C B C C B Ｃ

7 Ａ

8 Ｃ

9 Ｄ

10 Ｃ

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

11. AB(4,0,0)

12．3

13. 211

14. 17.解（I）证明：由题意，COAO，BOAO，

14

15.

16.1 22BOC是二面角BAOC的平面角，又二面角BAOC是直二面角，

COBO，又AOBOO，CO平面AOB，

又CO平面COD．平面COD平面AOB．

（II）解：由（I）知，CO平面AOB，

CDO是CD与平面AOB所成的角，且tanCDO当OD最小时，CDO最大，

OC2．

ODOD这时，ODAB，垂足为D，OD3，tanCDO23，

3CD与平面AOB所成角的最大值为arctan23．

318. 证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，

则O0,0,0,A(0,8,0),B(8,0,0),C(0,8,0),P(0,0,6),E(0,4,3),F4,0,3，由题意得，因此平面BOE的法向

G0,4,0,因OB(8,0,0),OE(0,4,3)，量为n(0,3,4)，FG(4,4,3得nFG0，又直线FG不在平面BOE内，因此有FG//平面BOE

（II）设点M的坐标为x0,y0,0，则FM(x04,y0,3)，因为z

y

x

FM平面BOE，所以有FM//n，因此有x04,y099，即点M的坐标为4,,0，在平面44x0直角坐标系xoy中，AOB的内部区域满足不等式组y0，经检验，点M的坐标满足上述不xy8等式组，所以在ABO内存在一点M，使FM平面BOE，由点M的坐标得点M到OA，OB的距离为4,9．

419．解：(Ⅰ) AB∥平面DEF．

在△ABC中，

∵

E、F分别是AC、BC上的点，且满足CECFk，

CACB∴

AB∥EF．

A∵

AB平面DEF，EF平面DEF，

∴

AB∥平面DEF．

(Ⅱ) 过D点作DG⊥AC于G，连结BG，

∵

AD⊥CD，

BD⊥CD，

∴

∠ADB是二面角A-CD-B的平面角．

∴

∠ADB=90，

即BD⊥AD．

∴

BD⊥平面ADC．

∴

BD⊥AC．

∴

AC⊥平面BGD．

∴

BG⊥AC

．

∴

∠BGD是二面角B-AC-D的平面角．

GECDBF2在ADC中，AD=a，

DC=3a，

AC=2a，∴

DGADDC3a3a．

AC2a2在Rt△BDG中，tanBGDBD23．

DG3∴

BGDarctan23，

即二面角B-AC-D的大小为arctan23．

33

(Ⅲ)∵

AB∥EF，

∴

∠DEF(或其补角)是异面直线AB与DE所成的角．

∵

AB2a，∴

EF2ak．

又DC=3a，

CEkCA2ak，

∴DFDEDC2CE22DCCEcosACD

3a24a2k223a2akcos30

3a24a2k26a2ka34k26k

222∴

cosDEFDEEFDFEF2．

2DEEF2DE41∴

22ak2a34k26k，

解得

k＝

．

2注：可用向量法求解。