习题3.2教学设计和教学实录

浙江省中小学教师信息技术应用能力提升工程信息化教学设计方案

《课题名称》教学设计

基本信息

姓名

区县

严晓霞

湖州市

学段学科

学校名称

高中数学

体育运动学校

教学题目

平面的法向量

所选教材

人民教育出版社版高中数学选修2-1第3章

第2节

一、学习内容分析

1.学习目标描述（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）

知识与技能： （1）理解平面法向量的概念，并会求平面的法向量；

（2）了解平面法向量的应用，并能用法向量论证相关的立体几何问题；

过程与方法： （1）能过本节学习研究，能在平面向量的基础上，加深领悟向量处理问题的两种方法

——向量法，坐标法。

（2）经历概念的形成过程、解题的思维过程，体验数形结合思想的指导作用。

（3）经历用向量方法解决某些简单的几何问题，体会向量是一种处理几何问题的工具。

情感态度与价值观：

能过本节学习，让学生认识向量的科学价值、应用价值和文化价值，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

2. 学习内容与重难点分析

（学习内容概述、知识点的划分）

为了更有效地突出重点，突破难点，本节课

采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以法向量的定义和应用为基本探究内容。抓住知识内容的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生为主体前提下给以适当的提示和指导。在设计中，我从注重知识之间的联系，强调通法。突破难点的方法：通过问题设置，讨论，解决。借助例题突破难点，例题的选取采用螺旋上升的方式，由浅入深，循序渐近。

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项目

内容

应对措施

教科书，多媒体辅助教学

教科书，多媒体辅助教学

教学重点

平面法向量的概念及求平面法向量。

教学难点

平面法向量的理解及灵活应用

二、学习者特征分析（说明学生的已有知识基础、学习习惯等信息）

学习本节之前学生已经掌握了空间向量及运算，用向量的方法证明直线与直线平行，直线与平面平行，平面与平面平行，及用向量证明两条直线垂直或求两条直线所成的角。能够运用向量的方法处理一些几何问题。具备了一些用向量解决几何问题的一般方法。学生喜欢用类比，由特殊到一般的思维方式来探究问题。有些同学生归纳总结能力还有待提高

三、学习环境选择

1．学习环境选择（A ）

A.简易多媒体教室 B.交互式电子白板 C.网络教室 D.移动学习环境

四、流程规划与活动设计（描述整体教学环节规划，按顺序说明每一环节中教学内容、呈现方式、教师活动、学生活动以及设计意图等）

教学环节

知识点与教学内容

呈现方式（如图片/视频等）

复

习

旧

知

创

设

情

境

如图，向量n的基线与平面垂直，那么上节课我们学习了用向量的方法求证直线与直线平行，直线与平面平行、平面与平面平行等问题。请同学们回顾一下，怎么用向量的方法证明直线与平面平行，平面与平面平行？那么我们怎么用向量的方法证明直线与平面垂直、平面与平面垂直呢？

教师活动

学生活动

设计意图与效果

b、c有什么关系？这条线n与平面内的a、n与平面有什么关系？

动

画

与

图

片

教

师

提

出

问

题

学

生

回

答

回

顾

旧

知

引

出

新

知

nbαalc图1

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讲

授

新

课

1、

平面的法向量：

已知平面，如果向量n的基线与平面垂直，则向量n叫做平面的法向量或说向量n与平面正交。

nbα

lc

a2、求平面的法向量

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中, 求下列平面的一个法向量：

(1)平面ABCD

(2)平面A1B1C1D1

(3)平面BCC1B1

(4)平面ABB1A1

(5)平面AA1C1C

(6)平面BB1D1D

动

画

与

图

片

师生共同归纳出法向量的定义。学生讨论探究法向量的性让学

生自

已挖

掘定

质，（2）义法

向量

定义，

理解

定义

（1）、一个平平面的面的所有法向量互相平行。学生回答，教师完一个法向量垂直于平面共面的所有向量。

善。

学生引导学生回答：法向量与平面共

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动

画

与

图

片

面向量有什么关系？两个向量垂直满足什么条

提出问题怎样用向量问题来解这个问题，关键是什么？

引导学生建立适当空间坐标 加深概念的理解及应用意识

件？师生共同

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中, E 是BB1的中点,求下列平面的一个法向量：

(7)平面ACE 书。

解答，教师板

(8)平面DC1E

通过分析图形出解决此问题的方法。

系，由学生自平面向量的步骤

第一步(设):设出平面法向量的坐标为n=(x,y,z). 第二步(列):根据n·a = 0且n·b = 0可列出方程组

第三步(解):把z看作常数,用z表示x、y. 第四步(取):取z为任意一个正数(当然取得越特殊越好),便得到平面法向量n的坐标.

教师总结板书求法向量的一般步骤

己解答

特征，得

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巩固练习

在棱长为2的正方体AC1中,P,Q,R分别为棱A1D1,C1D1, AD的中点,求以下平面的一个法向量.(1)面RCD1; (2)面PRCC1

教师指导

学生练习

巩回所学知识

课时小结

平面法向量的定义，求一个平面的法向量

平面法向量证明平面与平面平行，平面与平面垂直

平面的向量表示

师生共同完成

培养学生的归纳能力和反思构建能力

五、评价方案设计

1．评价形式与工具（A ）可多选

A.课堂提问 B.书面练习 C.制作作品 D.测验 E.其他

2．评价量表内容（测试题、作业描述等）

布置作业

作业本62页

3.2立体几何中向量方法（二）

六、备注

（技术环境下课堂教学管理思路、可能存在的教学意外及应急预案等。如同时设计有板书，在下框中表明）

2AEEBAFFD43（2010浙江理数）如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在线段AB,AD上，

沿直线EF'

,使平面

AEF将

翻成



A

EFA'EF平面BEF . 求二面角A’-FD-C的余弦值