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2.2.4 平面与平面平行的性质【教学目标】 1.让学生掌握平面与平面平行的性质，并会应用性质解决问题。2.让学生知道直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以相互转化。【重点难点】1.教学重点：理解平面与平面平行的性质 2.教学难点：利用直线与平面平行的性质解决实际问题.【教学
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2.2.4 平面与平面平行的性质第二课时教学设计
未知
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关键词：2.2.4 平面与平面平…第二课时教学设计
正文
2.2.4 平面与平面平行的性质
【教学目标】
1.让学生掌握平面与平面平行的性质，并会应用性质解决问题。
2.让学生知道直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以相互转化。
【重点难点】
1.教学重点：理解平面与平面平行的性质
2.教学难点：利用直线与平面平行的性质解决实际问题.
【教学过程】
（一）复习提问、引入新课
复习：如何判断平面和平面平行? 答:有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行. 思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢? （二）探究新知
探究1. 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？
答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行. 探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？
借助长方体模型探究
结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线. 探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？
答:两条交线平行. 下面我们来证明这个结论
结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行
如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，
求证：a∥b 证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b ∴aα，bβ
∵α∥β
∴a，b没有公共点，
又因为a，b同在平面γ内，
所以，a∥b 这个结论可做定理用
定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
用符号语言表示性质定理：
想一想：这个定理的作用是什么? 答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
α
a β
b
1
（三）例题分析,巩固新知
例1. 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. 讨论:解决这个问题的基本步骤是什么? 答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言, 最后分析并书写出证明过程。
如图,α//β,AB//CD,且Aα, Cα,Bβ,Dβ. 求证:AB=CD. 证明:因为AB//CD,所以过AB, CD可作平面γ,且平面γ与平
面α和β分别相交于AC和BD. 因为
α//β,所以
BD//AC.因此,四边形ABDC是平行四边形. 所以
AB=CD. （四）练习巩固
1.指导学生完成P61练习. 2.如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交。
已知：如图，α∥β，l∩α＝A 求证：l与β相交。
证明：在β上取一点B，
过l和B作平面γ，
由于γ与α有公共点A，
γ与β有公共点B，
所以，γ与α，β都相交，
设γ∩α＝a，γ∩β＝b，
因为α∥β，所以a∥b，
又因为l,a,b都在平面γ内，且l与相a交于点A，
所以l与b相交，
所以l与β相交。
l A α
β
B （五）小结归纳
1、两个平面平行具有如下的一些性质：
⑴如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行
⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行. ⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交
⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等
2、线线平行线面平行面面平行,要注意这里平行关系的互相转化. 3、在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面的作法
γ
（六）作业：P62 7,8题
2
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