2.2.4 平面与平面平行的性质教学设计思路

高一数学必修2 教学设计

课题§2.2.4《平面与平面平行的性质》

【教学目标】

1﹑熟记平面与平面平行的性质定理；

2﹑能运用定理解决空间几何中简单的线线、线面、面面平行问题；

3、体会线线平行、线面平行、面面平行中的转化关系，培养学生的转化与化归的数学思想. 【重点难点】

▲

重点；平面与平面平行的性质定理

▲

难点：性质定理的应用、化归和转化思想的应用

【教学过程】

一、复习及新知引入

1、平面与平面平行的判定定理及推论

定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。

2、平面α与平面β平行的条件可以是（

）

（A）α内有无穷多条直线都与β平行. （B）直线a∥α

，a∥β

，且直

线a不在α内，也不在β内. （C）直线

a 

α,直线b 

β,

且

a// β,b// α

（D）

α内的任何直线都与β平行

3、如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？

二、新知教学

1、平面与平面平行的性质定理

（阅读课本第60页至第61页的内容，尝试回答以下问题）

问题1：分别在两个平行平面内的两条直线有哪几种位置关系？

问题2：如图，已知平面，，满足//,a,b.求证：a//b

1 aαbγβ

问题3：分别用文字语言和符号语言叙述平面与平面平行的性质定理，其作用是什么？

问题4：两平面平行还有以下性质：

1、两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面

2、夹在两平行平面之间的平行线段相等

3、经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行

4、如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面平行

题型2：面面平行的性质定理的应用

例题1：

例1、求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等。

棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、

C1D1、

B1C1的中点

(1)求证：E、F、B、D四点共面；

(2)求证：面AMN∥面EFBD.

三、巩固训练及作业

1、已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M,N,Q分别在PA，BD,PD上，且PM:MA=BN:ND=PQ:QD．求证：平面MNQ//平面PBC. P

Q

M

CD

N

AB

2

2、如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M在B1C上，N在BD上，且MN//平面AA1B1B. 求证：CMDN

DC

BA

M

DC

N

BA

【小结】

1、面面平行性质定理：面面平行

线面平行

2、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

【课后反思】

本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是 1111

3