2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学设计

§2.1.4

平面与平面之间的位置关系

一、教材分析

空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理3的基础上会判断平面与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中平面与平面之间的位置关系. 二、教学目标

1．知识与技能（1）了解空间中平面与平面的位置关系；（2）培养学生的空间想象能力.2．过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.3．情感、态度与价值

让学生感受到掌握空间两个平面关系的必要性，提高学生的学习兴趣. 三、教学重点与难点

平面与平面的相交和平行. 四、课时安排

1课时

五、教学设计

（一）导入新课

(情境导入)

拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？

（二）推进新课、新知探究、提出问题

①什么叫做两个平面平行？

②两个平面平行的画法. ③回忆两个平面相交的依据. ④什么叫做两个平面相交? ⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置关系. 活动:先让学生思考，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路. 问题①引导学生回忆直线与平面平行的定义. 问题②怎样体现两个平面平行的特点. 问题③两个平面有一个公共点,两平面是否相交. 问题④回忆公理三. 问题⑤鼓励学生自我训练. 讨论结果：

①两个平面平行——没有公共点. ②画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行，如图1. t/

图1

图2 ③如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理3.如图2，用符号语言表示为：P∈α且P∈βα∩β=l,且P∈l. ④两个平面相交——有一条公共直线. ⑤如果两个平面没有公共点，则两平面平行若α∩β=,则α∥β.

如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交若α∩β=AB,则α与β相交. 两平面平行与相交的图形表示如图3.

图3

（三）应用示例

例1

已知平面α,β,直线a,b,且α∥β,aα,bβ,则直线a与直线b具有怎样的位置关系? 活动：学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视，发现问题及时纠正,并及时评价.

解：如图4,直线a与直线b的位置关系为平行或异面.

图4

例2

如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.

解：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条,如图5.

图5 变式训练

α、β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定α∥β的是(

) A.α、β都平行于直线l、m t/

B.α内有三个不共线的点到β的距离相等

C.l、m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β

D.l、m是两条异面直线,且l∥α、m∥α、l∥β,m∥β

分析：如图7,分别是A、B、C的反例.

图7 答案：D 点评：判断正误要结合图形，并善于发现反例，即注意发散思维.

（四）知能训练

三棱柱的各面把空间分成几部分? 解：分为21部分.

（五）拓展提升

已知平面α∩平面β=a,bα,b∩a=A,cβ且c∥a, 求证：b、c是异面直线. 证明：反证法：若b与c不是异面直线，则b∥c或b与c相交. (1)若b∥c.∵a∥c,∴a∥b.这与a∩b=A矛盾. (2)若b、c相交于B,则B∈β.又a∩b=A,∴A∈β.

∴ABβ,即bβ.这与b∩β=A矛盾. ∴b,c是异面直线. （六）课堂小结

本节主要学***面的位置关系，平面与平面的位置关系有两种：

①两个平面平行——没有公共点；

②两个平面相交——有一条公共直线.

另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点.

（七）作业

课本习题2.1

B组1、2、3.

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