2.2.4 平面与平面平行的性质教学实录及点评

课题

2.2.4 平面与平面平行的性质

科目：数学

授课教师：颜锡健

学校：广西宾阳中学

时间：11月26日第4节

(1) 掌握面面平行性质定理的含义及表示，并能够用符号及图形进行描述；

知识与技能

(2) 灵活运用面面平行的判定及性质解题，掌握“线线”、“线面”、“面面”关系的转化

教学(1) 师生共同讨论，使学生对平面平行的性质有一定的感性认识；

目标

过程与方法

(2) 通过问题的导学让学生归纳本节课的知识要点

情感态度与价值观

教学重难点

教学法及教具

重点

难点

教法

学法

教具

通过本节课的学习，学生对面面平行的性质有一定的感性认识，对空间有一定的想象能力，进而激发对学习数学的兴趣和积极性。

运用平面与平面平行的性质定理证明一些简单的平行问题

运用平面与平面平行的性质定理证明一些简单的平行问题

教师以问题导学的形式帮助学生理解本节课的知识；

学生通过阅读材料及导学案，联系之前学过的线面平行、面面平行的一些知识进行思考、交流，师生共同讨论；

多媒体课件（PPT），三角板

教学过程

过程

复习巩固

上课内容

设计意图

复习这两个定理，既对前面的内容进行了回顾，又为接下来的学习做了铺垫

(1) 线面平行的性质定理：线面平行→线线平行

(2) 面面平行的判定定理：线面平行→面面平行

思考1

若平面α//平面β，直线a⊂平面

α，则直线a与平面β有几种位置关系？

思考2

若平面α//平面β，直线a//平面

α，则直线a与平面β有几种位置关系？

新课思考3

若平面α//平面β，直线a与平面

α相交，则直线a导入

与平面β有几种位置关系？

思考4

若平面α//平面β，平面γ与平面

α相交，则平面γ与平面β有几种位置关系？

（学生回答+PPT图形展示）

性质定理

平面与平面平行的性质定理：

如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行

从已知入手，通过四个问题，由浅入深，学生通过已学到的知识和想象力回答，逐步得到面面平行的性质，学生易于接受，同时也可以培养学生知识的迁移能力及空间想象能力

从文字、符号、图形语言对性质定理进行描述，加深学生

符号：

α//β，α∩γ=a，β∩γ=b

⟹

a//b

对定理的理解

图形：作用：面面平行

⟹ 线线平行

例1 如图，平面四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在平行四边形A′B′C′D′所确定的平面α外，且AA′，BB′，CC′，DD′互相平行，求证：四边形ABCD是平行四边形．

思路：联想面面平行的性质定理→确定交线→证明平行

例题1 这是一道与面面平行性质相关的例题，学生的老师的引导下先思考，形成解题思路

例题2 例2

求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等

思路：先由文字语言转化成符号语言，写出已知求证，最后利用所学的知识加以证明

练习：如图，已知α∥β，点P是平面α，β外的一点(不在α与β之间)，直线PB，PD分别与α，β相交于点A，B和C，D. (1)求证：AC∥BD. (2)已知PA＝4，AB＝5，PC＝3，求PD的长．

学生自主练习后展示，老师点评，并对学生的解题过程加以纠正，让学生加深印象

变式1：夹在两个平行平面间的异面直线相等吗？

变式2：如图，平面α∥平面β，AB，CD是两异面直线，且A，C∈β，B，D∈α，M，N分别在线段AB，CD上，且AMMBCN，ND进一步加深对定理的理解和运用，体会解决线、面平行问题过程中运用到的数学思想方法，拓展思维，总结方法经验

求证：MN∥α.

总结：(1) 在遇到线面平行时，如果难以找到平面内与已知直线平行的直线，可以作出过已知直线与已知平面平行的平面辅助解题；

(2) 两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。

空间中各种平行关系的相互转化：

对线线、线面、面面平行的关系进行梳理，帮助学生对这些定理做一个总结，加深理解和记忆

课后活页作业（十一）

作业

课后巩固

课堂总结