1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）优质教案设计

第一节 空间几何体的结构及其三视图和直观图

学习目标：了解柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；了解平行投影与中心投影；了解斜二侧画法；会画简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图与直观图；能识别简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图。

一、例题分析：

例1、下列不正确的命题的序号是

（填序号）

①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥

④有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥

拓展变式

下列结论不正确的是

（填序号）

①各个面都是三角形的几何体是三棱锥

②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥

④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

小结：

例2、正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（

） A．8cm

B．6cm

C．2(13)cm

D．2(12)cm

拓展变式：

如图所示，E、F分别是正方体的面ADD1A1的中心，则四边形BFD1、面BCC1B1E在该正方体的面上的正投影可能是 .（把可能的图的序号都填上）

小结：

例3、如图所示，甲、乙、丙是三个几何体图形的三视图，甲、乙、丙对应的几何体分别是 .

拓展变式：

1、下列（左图）几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 . 2、（09辽宁）设某几何体的三视图如下（右图）（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为

m3

w.w.w..s.5.u.c.o.m

小结：

二、体验高考：

1、（2014年新课标1文）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（

）A.三棱锥

B.三棱柱

C.四棱锥

D.四棱柱

2、（2014年新课标1理）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（

）A.62

B.42

C.6

D.4 3、（2013年新课标1文理）.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．168

B．88

C．1616

D．816

4、2017•新课标Ⅰ卷）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（

）A、10

B、12

C、14

D、16

（第1题） （第2题） （第3题）

（第4题）

5、（2016年全国I高考）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直28π的半径.若该几何体的体积是3，则它的表面积是（

）

A．17π

B．18π

C．20π

D．28π

6.【2017课标II，文6】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为

A.90π

B.63π

C.42π

D.36π

第二节 空间几何体的表面积和体积

学习目标：会求柱、锥、台、球及其简单组合体的表面积和体积。

一、例题分析：

例1、已知四棱台两底面均为正方形，边长分别为4cm

、8cm，侧棱长均为8cm，求它的侧面积和体积．

拓展变式：

1、如图所示，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1=A1B1，则多面体P-BCC1B1的体积为 2、[2014·山东卷] 三棱锥P -

ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D -

ABEV1的体积为V1，P -

ABC的体积为V2，则＝________．

V2小结：

例2、如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是 cm. 拓展变式：

1、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积和体积分别为 、 . 2、（08山东）如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是

（例2） （拓展变式1） （拓展变式2）

小结：

例3、（08宁夏文）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为

.

拓展变式：

1、（07全国Ⅱ文）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上.如果正四棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为 cm. 2、棱长为a的正四面体的外接球的半径是 ；内切球的半径是 小结：

2214二、体验高考：

1、（2015年新课标1）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今

有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（

）

（A）

14斛

（B）22斛

（C）36斛

（D）66斛

2、（2015年新课标1）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则r=（

）

（A）1

（B）2

（C）4

（D）8 3、（2013年新课标1理）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为

(

) 500cm3A.3 8661372cm3cm320483cm3

B. 3

C.

D.

3D．82

4、（11北京理7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（

）

A．8

B．62

C．10

（第1题） （第2题） （第3题） （第4题）

5、（2016年全国III高考）在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB6，BC8，AA13，则V的最大值是( ) （A）4π （B）9

2

（C）6π （D）32 36、（2017•新课标Ⅰ卷）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的

等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，

△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别

以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，

得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的

最大值为________．