3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教学实录及点评

《直线的倾斜角与斜率》教学设计

甘肃省永昌县第四中学

授课人：孙其昀

课题

授课班级

直线的倾斜角与斜率

高一（3）班

授课时间

课型

2017年12月16日

新授课

课时

1 教学目标知识与技能

①了解“直线的方程”与“方程的直线”的概念：

②理解直线的倾斜角和斜率的定义；

③已知直线的倾斜角，会求直线的斜率；

④已知直线的斜率，会求直线的倾斜角；

通过自主学习、合作交流、精讲释疑、内化反馈等学习活动完成学习任务。

通过学习活动增强学生的合作意识，体验学习的乐趣，树立自信，培养学生严谨的科学态度和解题能力。

重点

难点

教法

一、知识回顾

2xy20yx21．在初中，我们学过，它表示什么？呢？我们学过的函

数都叫做方程，我们今天就来研究直线的方程。

2．观察下列图象，( )是方程x-y+1=0的图象？为什么？

y y y

1

1 1

o x o -1 o x

-1 x -1 -1

(A) (B) (C)

教师出示自学二、目标达成

提纲，学生阅1．自主学习，自学督查

读教材内容，学生阅读教材，对知识点进行梳理掌握

独立完成内容(1)直线的倾斜角的概念是什么？

的填写，巩固(2)直线的斜率的概念是什么？

梳理知识点

(3)直线的倾斜角与斜率有什么关系？

2.学习检测

1

过程和方法

情感态度和价值观

直线的倾斜角和斜率的概念

斜率概念的理解

自主探究、小组合作、讨论、展示、师生共研等

教学过程设计

教具

多媒体、白板

师生活动

问题1 .下图中的两条直线有什么异同？

P x

问题2. 以哪条直线做为参照直线来确定这个角比较好呢？

问题3：确定角的三要素是什么？如何根据角的三要素来定义这个角呢？

问题4：这个角的作用是什么？请根据它的作用给这个角起个名字

问题5、过平面一点的直线与x轴的相对位置关系有哪几种？

y o ly lp x ly o p y x o p x o p lx

特别地，当

与

轴平行或重合时，规定倾斜角为0°．

问题6：倾斜角怎样度量，直线的方程能否体现直线的倾斜角？

问题7：是不是所有倾斜角角的正切值都存在？

3、导学释疑：

（1）这个定义包括两个部分，从形的方面刻画直线对x轴的倾斜程度。

（2）倾斜角的范围：

0°≤α＜180°或0≤α＜π

（3）这个定义三个要点：①直线和x轴的交点；②直线按逆时针方向旋转；③最小正角

随堂练习：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？

考题检测，学生答题，教师巡视，学生做完后，质疑、点评、互批、自改，教师将集中出现的错误加以讲解

学生通过对考点的理解，教师点评，精讲

2

y y y y o （1）

x o （2）

x o （3）

x o （4）

（4）直线与倾斜角的关系：

每一条直线都有唯一的倾斜角

（5）斜率是一个数，从“数”的方面刻画直线相对于

轴倾斜程度的。

（6）直线存在倾斜角，是直线存在斜率的必要不充分条件

（7）直线的斜率使直线方程体现出了直线的外部特征

比如：直线方程y=2x+1中x的系数2就是直线的斜率

4.合作探究

例1：如图，直线l1的倾斜角130，直接l1l2，求l1、l2的斜率.

解：l1的斜率k1tan1tan303

3l2的倾斜角29030120，

l2的斜率k2tan120tan(18060)=tan603

例2：已知斜率求直线的倾斜角

（1）k=1 (2)k=-3

例3：指出下列直线的倾斜角和斜率：

(1)y3x　　(2)y=xtan60 (3)y=xtan(-30)(4)yxtan(210)



x

教师可以让学生动手做，抽取小组学生板演、展示、质疑、释疑、归纳总结。教师点拨、点评

小组讨论：教师巡视，旨在了解对基础知识和基本方法掌握的情况，要树立学生学习的自信心。

3

5.自主测评

（1）关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的.( ) A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率； B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；

C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或π； D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等

E.两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等. F.直线斜率的范围是(－∞，＋∞). （2）若直线L的方程为2x—y+3=0，则在直线L上的点的坐标可以是（ ）

A（1，-1）

B（-1，1） C（2，1） D（1，2）

（3）求倾斜分别为、、的直线的斜率。

2326（4）直线L1的斜率为3，直线L2的倾斜角是直线L1的2倍，求直线L2的斜率。

6．课时小结

(1)本节课的主要知识点是：_______________________________________________; 指导学生进(2)本节课的主要思想方法是：_____________________________________________; 行总结，并补(3)本节课学生存在的问题是：_____________________________________________. 充、强调。

三、达标拓展

1、.

教材

37页

1，2题

2、研究性学习：求出直线的斜率

y P2(x2,y2) P1(x1,y1) 0 x

4

5