3.2.2 直线的两点式方程教案设计（一等奖）

课题

3.2.2

直线的两点式方程

1.掌握直线方程的两点式、截距式以及它们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程 2.通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力

3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学

的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神

三

维

教

学

目

标

王新敞王新敞王新敞重

难

点

教学

方法

教具

准备

电子

链接

重点：直线方程的两点式、截距式的推导

难点：直线方程的两点式、截距式的推导及运用. 王新敞讲练结合

课件、三角板

备课资料

相关练习

教 学 过 程

本课课件

一、复习巩固: 1. 直线的斜率公式：

直线过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)2. 直线的点斜式方程：

直线经过点P0(x0,y0)，且斜率为k的方程为

yy0k(xx0)

导

3. 直线的斜截式方程：

入 ，并且它的斜率为k的方程为

ykxb

新

直线经过点P（0,b）课

直线的斜率公式、点斜式方程、斜截式方程都必需在直线斜率存在的条件下才能用.

4.知识巩固：

应用直线方程的点斜式方程求过点A（3，2）和B（-4，1）的直线方程. （本环节从学生利用上节课学过的直线的方程的点斜式，求过两已知点的直线的方程出发，让学生“悟”出学习两点式的必要性，同时也“悟”也两点式的推导方法，以此导入新课，目的在于学生既加深学过知识的理解，又为学习新知识奠定良好的基础）

(x1x2)的斜率公式为

ky2y1(x2x1)

x2x1王新敞1 第

页

二、新课讲解：

1.

直线的两点式方程：

已知直线上两点A(x1,y1)，B（x2,y2)

(x1x2)，求直线的方程. 分析：首先利用直线的斜率公式求出斜率

k新

课

教

与

学

y2y1，

x2x1y2y1(xx1)(x1x2)

x2x1(x1x2,y1y2)

然后利用点斜式写出直线方程为：yy1便于好记忆，我们把公式改写为：yy1xx1y2y1x2x1所以，当x1x2，y1y2时，经过A(x1,y1)和B（x2,y2)的直线的两点式方程

可以写成：yy1xx1y2y1x2x1(x1x2,y1y2)

王新敞思考：1.哪些直线不能用直线的两点式方程表示？

答：倾斜角是0或90的直线不能用两点式公式表示

00王新敞

2. 若要包含倾斜角为00或900的直线，应把直线的两点式方程变成什么形式？

答：应变为(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)的形式. 动一动脑：

练习1、求过下列两点直线的两点式方程：

（1）A（-2，-2）， B（2，2） （2）A（-2，-3）， B（-5，-6）

（3）A（3，1）， B（6，-2） （4）A（-2，0）， B（2，3）

（5）A（-3，4）， B（-3，10） （6）A（-4，-4）， B（10，-4）

（7）A（-5，0）， B（0，2） （8）A（a，0）， B（0，b）

2.直线的截距式方程: 在练习1（8）中，得到过A(a,0) B(0, b)两点的直线方程为们称为直线的截距式. 由两点式方程的限制条件可知：a0且b0.我们把直线与x轴交点(a,0)的横坐标叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距是b,直线的方程由直线在两个坐标轴上的截距a与b确定的. 思考：哪些直线不能用直线的两点式方程表示？

答：截距式只适用于不过原点及不与坐标轴垂直的直线.

想一想：

练习2、

2 第

页

新

课

教

与

学

xy1

，我ab

（1）直线 3x-2y=12 在 x，y 轴上的截距分别是（ ）

A. 4，6 B. -4，6 C. 4，-6 D. -4，-6 （2）直线 ax+by+c=0 （ab≠0）在两坐标轴上的截

距相等，则a、b、c满足

的条件是（ ） A. a=b B. ︱a︱=︱b︱ C. a=b且c=0 D. c=0或c≠0且a=b

3.中点坐标公式：

若点P1,P2的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x,y)，x1x2x=2 则　　此公式为线段P1P2的中点坐标公式.y=y1y22

练一练：

练习3、求出下列每对点的中点坐标公式. （1）

（3，4）与（5，4） （2） （3，4）与（-3，-4）

（3）

（a，b）与（a+b，a-b） （4） （a，c）与（b，d）

三、例题讲解：

例4、已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程. y C x A O B

解：如图，过B（3，-3），C（0，2）的两点式方程为 整理得 5x3y60

这就是BC所在直线的方程. BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连的线段，由中点坐标公式可得点

M的坐标为y2x0

3230303231，即,,

2222过A（-5，0），My0x531

,的直线方程为13220522整理得1135xy0，即x13y50

2223 第

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这就是BC边上中线所在的直线方程. 动动笔：

练习4、已知三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）. （1）求BC边所在的直线方程；

（2）求BC边上的中线所在的直线方程. 练习5、如图，某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用 y（元）与行李重量 x （kg）的关系用直线AB 的方程表示，试求：

（1）直线 AB 的方程；

（2）旅客最多可免费携带多少行李？

巩

固

提

高

知识拓展：

1、已知点P（3，m）在过M（2，-1）和N（-3，4）两点的直线上，则m的值为（ ）. A. 5 B. 2 C. -2 D. -6 2、以A（1，-1），B（-2，0）为端点的线段的垂直平分线的方程是 . 3、

已知点A（2，5）与点B（4，-7），试在y轴上求

一点P，使得︱PA︱+︱PB︱的值最小.

（1）两点式：yy1xx1y2y1x2x1(x1x2,y1y2) 小

结

（2）

截距式：xy1(ab0)

ab（3）点斜式和斜截式都适用于斜率存在时；

（4）两点式方程则适用于直线不垂直于两条坐标

轴的情况；

（5）截距式方程则适用于不过原点及不与坐标轴

垂直的直线.

板书设计

作

业

教学反思

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