3.2.2 直线的两点式方程教学目标

2.2

直线的两点式方程

三维目标

1．让学生掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程．培养学生数形结合的数学思想，为今后的学习打下良好的基础．

2．了解直线方程截距式的形式特点及适用范围，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．

重点难点

教学重点：直线方程两点式和截距式．

教学难点：关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k＝0时对两点式方程的讨论及变形．

教学过程

导入新课

思路1.上节课我们学习了直线方程的点斜式，请问点斜式方程是什么？点斜式方程是怎样推导的？利用点斜式解答如下问题：

(1)已知直线l经过两点P1(1,2)，P2(3,5)，求直线l的方程．

(2)已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)，求通过这两点的直线方程．

思路2.要学生求直线的方程，题目如下：

①A(8，－1)，B(－2,4)；②A(6，－4)，B(－1,2)；③A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)．

新知探究

提出问题

①已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)，求通过这两点的直线方程．

②若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)中有x1＝x2或y1＝y2，此时过这两点的直线方程是什么？

③两点式公式运用时应注意什么？

④已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0，b)，其中a≠0，b≠0，求直线l的方程．

⑤a、b表示截距是不是直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？

⑥截距式不能表示平面坐标系下哪些直线？

y－y1x－x1讨论结果：①若x1≠x2且y1≠y2，则直线l方程为＝. y2－y1x2－x1②当x1＝x2时，直线与x轴垂直，直线方程为x＝x1；当y1＝y2时，直线与y轴垂直，直线方程为y＝y1. ③倾斜角是0°或90°的直线不能用两点式公式表示(因为x1≠x2，y1≠y2)．

xy④＋＝1. ab⑤a、b表示的截距分别是直线与坐标轴x轴交点的横坐标，与y轴交点的纵坐标，而不是距离．

⑥截距式不能表示平面坐标系下在x轴上或y轴上截距为0的直线的方程，即过原点或与坐标轴平行的直线不能用截距式．

应用示例

1 求出下列直线的截距式方程：

(1)横截距是3，纵截距是5；

(2)横截距是10，纵截距是－7；

(3)横截距是－4，纵截距是－8. 2 如图1，已知三角形的顶点是A(－5,0)、B(3，－3)、C(0,2)，求这个三角形三边所在直线的方程．

图1 活动：根据A、B、C三点坐标的特征，求AB所在的直线的方程应选用两点式；求BC所在的直线的方程应选用斜截式；求AC所在的直线的方程应选用截距式．

解：AB所在直线的方程，由两点式，得

y－0x－－5＝，即3x＋8y＋15＝0. －3－03－－55BC所在直线的方程，由斜截式，得y＝－x＋2，即5x＋3y－6＝0. 3xyAC所在直线的方程，由截距式，得＋＝1，即2x－5y＋10＝0. －52知能训练

课本本节练习1、2、3. 课堂小结

通过本节学习，要求大家：掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程．理解数形结合的数学思想，为今后的学习打下良好的基础．了解直线方程截距式的形式特点及适用范围，树立辩证统一的观点，形成严谨的科学态度和求简的数学精神．

作业

课本习题3.2

A组9、10.