探究与发现 为什么二次函数v=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线教学设计及教案分析

抛物线及其标准方程

学习目标：

1、理解拋物线的定义，掌握拋物线的标准方程及其推导。明确拋物线标准方程中p

的几何意义，能解决简单的求拋物线标准方程问题。 2、熟练掌握求曲线方程的基本方法，通过四种不同形式标准方程的对比，培养学生分析、归纳的能力。 学习重点: 拋物线的定义及其标准方程的推导。

学习难点：拋物线概念的形成。

一、情景引入:

（1）.多媒体展示一组图片：卫星接收天线，喷泉，投篮篮球的运动轨迹

（2）.演示“拉线教具”：

通过观察，你能发现动点P满足的几何条件吗？

二、概念形成: 1、定义：

2、概念的理解：

( 1)抛物线上一点M到焦点的距离是3，则它到准线的距离是 。

( 2)若A是定直线l外的一个定点,则过点A且与直线l相切的圆的圆心的轨迹是(

)

A

圆

B

椭圆

C

双曲线的一支

D

抛物线

( 3)若A是定直线l上的一个定点，则过点A且与直线l相切的圆圆心的轨迹是（

）A

直线

B

椭圆

C

双曲线的一支

D

抛物线

3、标准方程的推导：

设抛物线的焦点F到准线l的距离为P(P0)，求抛物线的方程。

l

l

K

F

4、标准方程的四种类型

图 形

标准方程

焦点坐标

准线方程

l

y O o F F

x

y

l

F F O o

x

F y F o O

x

l

y l

o O

x

F F

三、概念巩固：

一层练习：

（1）已知抛物线的标准方程是y6x2，则它的焦点坐标为 准线方程为 。

（2）已知抛物线的焦点是F(0,2)，则抛物线的标准方程为 。

（3）已知抛物线的焦点到准线的距离为2，且焦点在x轴的负半轴上，则抛物线的

标准方程为 。

小结

二层练习：

1、一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似的

平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦

点F处。已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m，

试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。

﹒

F

2、已知点M在抛物线y22px(p0)上，点M横坐标为4且到焦点的距离为5，求p的值。

四、概念深化

三层练习

1、设动点M(x,y)满足方程(x1)2(y1)2xy2，则动点M的轨迹是（

）

A

直线

B

椭圆

C

双曲线

D

抛物线

2、你能说明二次函数yax2(a0)的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标和准线方程。

五、课堂小结

(1)

知识

(2) 思想方法

(3)

我的困惑：

六、课后作业

1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

（1）x22y

（2）4x23y0

（3）2y2x0

（4）y26x0

2、填空题

（1）抛物线y22px(p0)上一点M到焦点距离是a(ap2)，则点M到准线的距离是

，点M的横坐标是

；

（2）抛物线y28x上到焦点的距离等于6的点得坐标是

。

3、抛物线y22px(p0)上一点M到焦点F的距离MF2p，求点M的坐标。

4、若点A(3,2)在抛物线y2=2x内，焦点为F，点P在抛物线上移动，当PAPB取最小值时，求点P的坐标，并求出这个最小值。

设动点M（x,y）满足方程(x1)(y1)

22xy2，则动点M的轨迹是什么？

（1）定点F在直线l上时对应的轨迹

（2）点M到点F（4,0）的距离比它到直线l：x50的距离小1，点M的轨迹为

六、课后作业

（1）类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为应如何选择坐标系，使所建立的抛物线的方程更简单？

（2）若设焦点到准线的距离为P（P>0）,则焦点F的坐标为 ，准线l的方程为

平面上到一个定点F和到一条定直线l（Fl）的距离相等的点的轨迹

叫做拋物线。点F叫做拋物线的焦点，定直线l叫做拋物线的准线。

（1）已知抛物线的焦点到准线的距离为2，且焦点在x轴上，求抛物线的标准方程。

2y（2）抛物线12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是

2yax(a0)的图像的焦点和准线方程吗？

（3）你能说明二次函数

若点A(3,2)在抛物线y2=2x内，焦点为F，点P在抛物线上移动，当PAPB取最小值时，求点P的坐标，并求出这个最小值。