1.2.1 充要条件教案3

1.2.2 充要条件

广西贵港市覃塘区石卡高级中学

秦燕柳

教学目标:掌握充要条件的含义，能够判定给定的两个命题的充要条件；能正确判断是充分条件、必要条件，还是充要条件。

教学重点:掌握充分必要条件的意义,能够判定给定的两个命题的充要条件。

教学难点:能正确判断是充分条件、必要条件，还是充要条件。

教学方法：讲练结合

一、复习引入：

1.若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件。2.若pq,则p是q的必要条件,q是p的充分条件。二、讲授新课：

1.定义：一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq, 则p是q的 充分必要

条件，简称

充要

条件。其中叫做等价符号。pq表示pq且qp

2.如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件。

3.如果pq，那么p与q互为充要条件。

例1. 下列各题中,哪些p是q的充要条件? (1) p: b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；

(2) p: x0,y0, q:xy0；

（3）p:a>b,q:a+c>b+c

1

解：在（1）（3）中pq，所以（1）（3）中的p是q的充要条件；

在（2）中，pq,qp,所以(2)中的p不是q的充要条件。

例2. 下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：

(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y. (2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；

(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．

解（:1）因为pq,pq，所以p是q的必要不充分条件。（2）因为pq,pq,所以p是q的既不必要也不充分件条。（3）因为pq,pq，所以p是q的必要不充分条件。

1例3.“m”是“一元二次方程x2xm0无实数解”的（）4A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件分析：一元二次方程x2xm0无实数解”的条件是14m〈0,1即m〉,所以选B.4练习:课本练习P12:1,2;习题1.2:1,24.传递性：

（1）若pq,qr,则 p是r的充分条件 （2）若 (3)若

pq,qr,则p是r的必要条件

pq,qr,则 p是r的充要条件

2

例4.设a,b,cR,则ac2bc2是ab的( ).

A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

解:因为ac2bc2ab,但abac2bc2,比如c0时,ac2bc2不成立

所以选B.例5.已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件．那么：(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？

(3)p是q的什么条件？[来源:学科网][来源:学科网]

练习：

1.下列命题为真命题的是（ ）。

22A.ab是ab的充分条件 22B.|a||b|是ab的充要条件

2C.x1是x1的充分条件 D.是tantan

的充要条件

2.“xMN”是“xMN”的（ ）。

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

223.设p：b4ac0(a0)，q：关于x的方程axbxc0(a0)有实根，则p是q的（ ）。

3

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

三、课堂小结：

1.若pq,则p是q的充要条件。2.形如"若p，则q"的命题中存在以下四关种系：（1）p是q的充分不必要条件（2）p是q的必要不充分条件（3）p是q的充要条件（4）p是q的既不充分也不必要件条

四、布置作业：

1.课本:P12:习题1.2,A组:3 (1).x3是x5的 (2).x

2. 用充分条件、必要条件、充要条件填空。

3是x22x30的 (3).两个三角形全等是两个三角形相似的 2 3.2x5x30的一个必要不充分条件是（ ）

11B.x0

A.x3

22 C.3x 12 D.1x6

4