1.2.3 空间几何体的直观图教案（名师）

投影与直观图

（必修2第一章1.2.3投影与直观图）

东莞市虎门中学

李伟权

一、教学目标 1．平行投影的性质和斜二测画法。

2．正确地把握斜二测画法的要点以及选择放置直观图的角度。

二、学法引导

1．教师教法：通过启发式教学，采用开放合作方法关注每一个学生的学情。

2．学生学法：自主学习与合作学习结合，研究性学习与合情猜想、主动发现结合。

三、重点·难点

（一）重点：平行投影、斜二测画法。

（二）难点：画法的要点。

四、教学过程

（一）概念教学：

1、平行投影

（1）、点的平行投影：已知图形F，直线l与平面α相交，过F上任一点M作直线l’平行于l，交平面α于点M’，则

叫做点M在平面α内关于直线l的平行投影（或像）. （2）、图形的平行投影：如果图形F上的所有点在平面α内关于直线l的平行投影构成图形F’，则

叫做图形F在α内关于直线l的平行投影，平面α叫做

，l叫做

。

（3）、平行投影的性质：

当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有以下性质：

1)．

；

2)．

；

3)．

；

4)．

；

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5)．

。

2、中心投影：

。

理解：

平行投影与中心投影的本质区别在于：

。

3、空间图形的直观图

（1）、概念：用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图. （2）、斜二测画法：国家规定的统一的画直观图的一种方法，它的步骤是？并画出一个正方体在图中标出x、y、z轴感受一下！！

斜二测画法注意点：

斜二测画法的作图规则可以简要地说成：竖直或水平方向放置的线段画出后方向、长度都不变，前后方向放置的线段画出时方向与水平方向成

或

，长度画成原长度的

（仍表示原长度）

（二）例题精讲：

1、水平放置的平面图形的直观图的画法

依照课本的例1来进一步的感受

题型1. 考查基本概念

例（1）、当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投影的性质，下列说法中不正确的是（

）

（A）直线或线段的平行投影仍是直线或线段

（B）平行直线的平行投影仍是平行的直线

（C）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等

（D）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比

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（2）、有下列说法：

①从投影的角度看，正等测画法和斜二测画法画出的直观图都是平行投影下画出来的空间图形；

②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投射线相交于一点；

③空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；

④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式。

其中正确的命题个数是（

）

（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个

题型2．用斜二测画法画直观图

例2．用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图。

（三）合作探究：

1. 直线的平行投影可能是（

）

（A）点

（B）线段

（C）射线

（D）曲线

2. 两条不平行的直线，其平行投影不可能是（

）

（A）两条平行线.

（B）一点和一条直线

（C）两条相交直线

（D）两个点

3. 如图为水平放置的△OAB的直观图，由图判断原三角形中AB、OB、OD、BD由小到大的顺序为

. 4、一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（

）

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5、下面图形中采用中心投影画法的是（

）

6、用斜二测画法画直观图时，①三角形的直观图还是三角形；②平行四边形的直观图还是平行四边形；③正方形的直观图还是正方形；④菱形的直观图还是菱形，其中正确的是

。

*6. 一个四边形的直观图是边长为a的正方形，则原图形的面积是

。

*7、已知△ABC的平面直观图△A’B’C’是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为(

)

（A）323262a

（B）a

（C）a

（D）6a2

4228、下列说法正确的是（

）

（A）矩形的平行投影一定是矩形

（B）梯形的平行投影一定是梯形或线段

（C）正方形的平行投影一定是矩形

（D）正方形的平行投影一定是菱形

（四）小结作业：

课本作业：p15Ex3，4；p19Ex2，3，4．

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