3.1.2 空间向量的数乘运算教案评析｜教案在线预览

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空间向量及其加减与数乘运算教学要求：理解空间向量的概念，掌握其表示方法；会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律．教学难点：由平面向量类比学习空间向量．教学过程：一、复习引入1、有关平

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所属课文：3.1.2 空间向量的数乘运算

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2018-08-31 16:51:00

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3.1.2 空间向量的数乘运算教案评析

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2018-08-31 16:51:00

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关键词：3.1.2 空间向量的数…教案评析

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空间向量及其加减与数乘运算

教学要求：理解空间向量的概念，掌握其表示方法；会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．

教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律．

教学难点：由平面向量类比学习空间向量．

教学过程：

一、复习引入

1、有关平面向量的一些知识：什么叫做向量？向量是怎样表示的呢？

既有大小又有方向的量叫向量．向量的表示方法有：用有向线段表示；用字母a、b等表示；

用有向线段的起点与终点字母：AB．长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 2. 向量的加减以及数乘向量运算：

向量的加法：

向量的减法：

实数与向量的积：

实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，其长度和方向规定如下：|λa|＝|λ||a|

(2)当λ＞0时，λa与a同向；

当λ＜0时，λa与a反向；

当λ＝0时，λa＝0. 3. 向量的运算运算律：加法交换律：a＋b＝b＋a

4. 三个力都是200N，相互间夹角为60°，能否提起一块重500N的钢板？

二、新课讲授

1. 定义：我们把空间中具有大小和方向的量叫做空间向量．向量的大小叫做向量的长度或模.

→

举例？

表示？（用有向线段表示）

记法？

→

零向量？

单位向量？

相反向量？

→

讨论：相等向量？

同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量．

→

讨论：空间任意两个向量是否共面？

2. 空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样：

OBOAAB=a+b，

ABOBOA（指向被减向量），

OPλa

(R)

（请学生说说数乘运算的定义？）

3. 空间向量的加法与数乘向量的运算律．



⑴加法交换律：a

= b

+ a；

⑵加法结合律：(a

+ b) + c

=a+ (b

+ c)；



⑶数乘分配律：λ(a

+ b)

=λa

+λb；



⑶数乘结合律：λ(ua)

=(λu)a

．

4. 推广：⑴A1A2A2A3A3A4An1AnA1An；

⑵A1A2A2A3A3A4An1AnAnA10；⑶空间平行四边形法则．

5. 出示例：已知平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）ABCDA'B'C'D'（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：

⑵ABADAA'；

⑴ABBC；11

(3)ABADCC'；

⑷(ABADAA')．23

师生共练

→

变式训练

6. 练习：课本P92

7. 小结：概念、运算、思想（由平面向量类比学习空间向量）

三、巩固练习：

作业：P106

A组

1、2题.

关于本教案的常见问题

Q：3.1.2 空间向量的数乘运算教案评析是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.2 空间向量的数乘运算》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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