1.3.2 或（or）PPT专用课堂实录内容

1.3.2 或（or）

(一)教学目标 1.知识与技能目标：

（１）

掌握逻辑联结词“或”的含义

（２）

正确应用逻辑联结词“或”解决问题

（３）

掌握真值表并会应用真值表解决问题

2．过程与方法目标：

在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．

3.情感态度价值观目标：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

(二)教学重点与难点

重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容. 难点：1、正确理解命题“P∨q”真假的规定和判定．

2、简洁、准确地表述命题“P∨q”.

教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．

（三）教学过程

学生探究过程：

1、引入

在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．

在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”.在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同.下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法. 为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题.（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）

1

2、自主学习

问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？

①27是7的倍数；

②27是9的倍数；

③27是7的倍数或是9的倍数. 学生很容易看到，在这组命题中命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，. 问题2：设命题p: 2是质数; q:2是偶数. 用

“或”联结而构成新命题

2是质数或是偶数.

以前我们有没有学习过象这样用联结词“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？

例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分.

命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似. 3、点拨归纳

一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”. 命题“p∨q”即命题

“p或q”中的

“或” 字与下面两个命题中的

“或” 字的含义相同吗？

若

x∈A或x∈B，则x∈A∪B. 定义中的“或” 字与两个命题中的“或” 字的含义是类似.但这里的逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能. 说明：符号“∧”与“∩”开口都是向下，符号“∨”与“∪”开口都是向上. 思考深化

如图所示，一个电路并联两个开关K1,K2，再串联一个灯泡.

问1：什么时候灯亮？

当两个开关K1，K2至少有一个闭合时，灯就亮. 问2：什么时候灯不亮？

只有当两个开关K1和K2都断开时，灯才不会亮

4、命题“p∨q”的真假的规定

你能确定命题“p∨q”的真假吗？命题“p∨q”的真假和命题p，q的真假之间有什么联系？

引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题p∨q的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律. 设命题p:

5是12的约数；

2

K

1K

2

命题q:

5是15的约数;

命题r：5是8的约数.

p或q:5是12的约数或是15的约数

p或r:5是12的约数或是8的约数

所以得：当p、q 都为假时，p∨q为假；

当p、q 中至少有一个为真时，p

∨

q为真. p

∨

q的形式的命题的真假（真值表）

一般地，我们规定：

当p，q两个命题中有一个是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题.

5、典例剖析

例1：将下列命题用“或” 联结成新命题

“p∨q”的形式，并判断它们的真假.

q p∨q

真

真

真

假

真

假

真

真

真

假

p, q同假则假，含真则真

假

真

假

假

点拨归纳

判断p

∨

q形式的命题的真假方法：

（1）判断两个简单命题的真假；

（2）根据真值表判断复合命题的真假.

3

例2、判断下列命题的真假；

自检互评

判断下列命题的真假：

（1）47是7的倍数或49是7的倍数；

（2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直；

（3）3

；

例3

已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围.

提示；数形结合更方便

答案；m的取值范围为{m|m≥3或1＜m≤2}.

引申探究

本例中若将“p或q为真”改为“p或q为假”，求实数m的取值范围.

4

拓展迁移

6.

归纳小结：

（１）

掌握逻辑联结词“或、且”的含义

（２）

正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题

（３）

掌握真值表并会应用真值表解决问题

p 真

真

假

假

q 真

假

真

假

P∨q

真

真

真

假

5