1.2.1 充分条件与必要条件教学评价实录

选修1-1 1.2 充分条件与必要条件的教学设计

【教学目标】

1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；

2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；

3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识．

【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；

【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断．

【教学过程】

一

课题引入

请判断下列命题的真假：

（1）若x>a+b,则x>2abx2y2; 22（2）若ab=0,则a=0;

.科.网]

二

定义讲解

定义一

“若p则q”为真命题，是指由p可以推出q，记作p==> q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件．

定义二

“若p则q”为假命题，是指由p不可以推出q，记作p≠>q，并且说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．

定义三

“若p则q”为真命题，且“若q则p”亦为真命题，则称p与q互为充要条件.

三典例分析

1

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

(1)若

x=1

，则

x2

-4x+3=0

；

(2)若

f(x)

=x

，则

f(x)为增函数；

3

(3)若

x为无理数，则x2为无理数．

2

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的必要条件？

(1)若a+5是无理数，则a是无理数；

(2)若

(x-a)(x-b)=0

，则

x=a

．

3下列各题中，哪些p是q的充要条件？

(1)

p:

b=0，

q:

f(x)=ax2

+bx+c

；

(2)

p:

x>0且Y>0，

q:

xy>0

；

(3)p:

a>b

，

q:

a+c>b+c

．

附加，从集合角度理解充分必要条件：

p=>q,p是q的子集

q=>p,则p包含q 若p<=>q,则p=q

四课后练习

1．用“充分”或“必要”填空，并说明理由：

①“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的 条件；

②“x＞5”是“x＞3”的 条件；

③“x3”是“|x|3”的 条件；

④“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能

被5整除”的 条件；

⑤“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”

的 条件；

⑥对于一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a,b,c都不为0）

来说，“f(bx2)-4acx0”是“这个方程有两个正根”的 条件

2．设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，

那么甲是乙的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．已知真命题“a≥bc＞d”和“a＜be≤f”，

3

则“c≤d”是“e≤f”的________条件．

4．42是的什么条件?并说明理由. 422225．已知p∶x-8x-20＞0，q∶x-2x+1-a＞0。

若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围.

五，课时小结

1

若

p=>q

，且

q≠>p

，则p是q的充分不必要条件；

2

若

q=> p

，且p≠>q

，则p是q的必要不充分条件；

3

若p=>q，又有q=>p，且称p与q互为充要条件．

4 若p≠>q

，且

q≠>p

，则p是q的既不充分也不必要条件.

5从集合角度理解充分必要条件：

p=>q,p是q的子集

q=>p,则p包含q 若p<=>q,则p=q

六，作业布置

P12

习题1.2 ：

A组

2,3题；B组1题

3