1.1.3 四种命题间的相互关系优秀教案设计

“四种命题及其关系”教学设计

一、教学目标

掌握四种命题的的定义，给出其中任何一种命题要能够写出另外三种命题

二、教学重点、难点

教学重点：逆命题，否命题，逆否命题的书写

教学难点：根据原命题写出否命题和逆否命题

五、教学过程设计

㈠提出问题、投石问路

问题1：同学们，通过上节数学课的学习，能否讲出一个命题？

面对陌生的学生，首要的任务先要掌握学情，这个问题可以说是投石问路，因为它是一个开放性的问题，对学生的回答基于两种预设，其一：若学生怯场，这个问题抛出后陷于冷场，那调动课堂气氛的绝佳机会就来临了，可以举疑问句，祈使句、感叹句让学生来否定，进而引出命题，这样一来能复习回顾，而来能拉近学生的距离，让学生尽快进入学习者的角色；其二：如果学生反响积极踊跃，面对着大好形势，经过对命题的简单分析后可以把焦点集中在一个具有“若p,则q”的命题上，进而对其展开分析。

①若fx是正弦函数，则fx是周期函数； 设计意图：美国心理学家奥苏贝尔说过：“如果要把我把所有的心理学与教育学归结为一条原理的话，那就是影响学习的唯一重要的因素就是学生已经知道什么，要探明这一点，并应就此进行教学”

㈡合作交流、寻求规律

问题2：能否改变命題①的条件与结论，得到新的结论？

学生展开讨论：还可以产生以下三个命题：

②若fx是周期函数，则fx是正弦函数；

③若fx不是正弦函数，则fx不是周期函数；

④若fx不是周期函数，则fx不是正弦函数；

寻求规律1：对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论与条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。

原命题：若p,则q

逆命题：若q,则p

追问一：命题①与命题③的关系呢？能判断其真假吗？

发现规律2：对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件的否定与结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题。

原命题：若p,则q

否命题：若p,则q

追问二：命题①与命题④的关系呢？能判断其真假吗？

发现规律3：对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论的否定与条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题。

原命题：若p,则q

逆否命题：若q,则p

追问三：能否将这四种命题的关系用一张表格----框图呈现出来？

1 

学生试着完成表一；否命题与逆命题的互为逆否关系，逆命题与逆否命题的互为否命题关系，否命题与逆否命题的互逆关系需提示。

原命题

互否

互逆

互为

互为

逆否

逆否

逆命题

互否

否命题

互逆

逆否命题

（表一）

设计意图：问题能揭示事物的本质，动摇原有认知，能激发学习主体解决问题的欲望，新知识的产生不要让学生觉得是强加的，而应该是自然而然的。

㈢螺旋上升、归纳总结

以“同位角相等，两直线平行”为原命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断这些命题的真假。

学生完成表二的第三行。

以“若x23x20,则x2”为原命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断这些命题的真假。

学生完成表二的第四行。

以“如果学好了数学，那么就会使用电脑”为原命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断这些命题的真假。

学生完成表二的第五行。

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

真

假

假

真

真

真

真

真

假

真

真

假

假

假

假

假

（表二）

设计意图：有了以上几个命题真值呈现以后，待学生思维酝酿充分以后，得出规律就不难了。

观察表二，产生结论：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系。

㈣应用新知、解决问题

证明有直接证明合间接证明，学习了原命题和它的逆否命题有相同真假性，在遇到问题直接证明有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题。

22例1、证明：若xy0,则xy0.

练习：若ab2a4b30,，则ab0.

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㈤小结评价、问题创新

对于命题“若p,则q”有真假之分，那么条件p与结论q之间有什么关系呢？

学生总结：大家说说看，这节课有什么收获？

设计意图：学生应带着问题走出教室，一节课40分钟并不能解决所有的问题，从问题带出问题，产生“欲知此事，请听下节课”的愿望。

六、目标检测设计

1、若m0或n0，则mn0,写出逆命题、否命题、逆否命题，同时指出它们的真假。

2、已知下列四个命题：①a是正数；②b是负数；③ab是负数；④ab是非正数。

选择其中两个作为题设，一个作为结论，写一个逆否命题是真命题的命题是 . 3、写出下列命题的等价命题：

（1）圆内接四边形的的对角互补；

（2）若x1或x3，则x22x30;

（3）奇数不能被2整除。

4、判断命题“已知a,x为实数，如果关于x的不等式x22a1xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假。

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