1.1.1 命题课件配套优秀

高二数学学案（选修1-1）

内容：导数的几何意义（第1课时） 课时：1 编号：43 学习目标：

1. 理解曲线的切线的概念; 2.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题

3.理解导函数的概念

学习重点：

1.切线的概念

2.导数的几何意义

学习难点：

1.对导数的几何意义的理解

2.对导数概念的理解

学习过程

.复习回顾

复习1：曲线上向上P(xy)y1,y1),P1(x1x,y1的连线称为曲线的割线，斜率kx 复习2：设函数yf(x)在x0附近有定义当自变量在xx0附近改变x时，函数值也相应地改变y ，如果当x 时，平均变化率趋近于一个常数l，则数l称为函数f(x)在点x0的瞬时变化率. 记作：当x 时， l

（二）。提出问题，展示目标

我们知道,导数表示函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率,反映了函数yf(x)在xx0附近的变化情况,导数f(x0)的几何意义是什么呢？

（三）、合作探究

1.曲线的切线及切线的斜率

（1）如图3.1-2,当Pn(xn,f(xn))(n1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0,f(x0))时,割线PPn的变化趋势是什么？

（2）如何定义曲线在点P处的切线？

（3）此处切线定义与以前学过的切线定义有什么不同？

(4)割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率k有什么关系？

(5)切线PT的斜率k为多少？

2.导数的几何意义

（1）函数yf(x)在xx0处的导数的几何意义是什么？

（2）将上述意义用数学式表达出来。

3.导函数

（1）由函数yf(x)在xx0处求导数的过程可以看到,当xx0时,f(x0)是一个确定的数,那么,当x变化时,

f(x)便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数. f(x)=

注: 在不致发生混淆时,导函数也简称导数. （2）函数f(x)在点x0处的导数f(x0)、导函数f(x)、导数之间的区别与联系是什么？

区别：

联系：

（四）。例题精析

例1 求曲线yf(x)x21在点P(1,2)处的切线方程.

（一）1

变式训练1：求函数y3x2在点(1,3)处的切线方程.

例2 如图3.1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h(x)4.9x26.5x10,

根据图像,请描述、比较曲线h(t)在t0、t1、t2附近的变化情况. 解: 我们用曲线h(t)在t0、t1、t2处的切线, 刻画曲线h(t)在上述三个时刻附近的变化情况. (1)

当tt0时,曲线h(t)在t0处的切线l0的斜率 , 所以,在tt0附近曲线比较平坦,几乎没有升降. (2)当tt1时,曲线h(t)在t1处的切线l1的斜率 , 所以,在tt1附近曲线下降, 即函数h(x)4.9x26.5x10在tt1附近单调递减. (3)当tt2时,曲线h(t)在t2处的切线l2的斜率 , 所以,在tt2附近曲线下降, 即函数h(x)4.9x26.5x10在tt2附近单调递减．

从图3.1-3可以看出,直线l1的倾斜程度小于直线l2的倾斜程度, 这说明曲线在t1附近比在t2附近下降的缓慢. 思考：在上图中，描述函数h(t)在t3和t4附近增（减）以及增（减）快慢的情况

例3 如图3.1-4,它表示人体血管中药物浓度cf(t)(单位:mg/mL)随时间t(单位:min) 变化的图象.根据图像,估计t0.2,0.4,0.6,0.8时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1). 解:

反思总结

1.曲线的切线定义

2.导数的几何意义

当堂检测

1．已知曲线y＝f(x)＝2x2上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为 (

) A．4

B．16

C．8

D．2

2．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则 (

) A．a＝1，b＝1

B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1

D．a＝－1，b＝－1

3. f(x)在xxf(x0h)f(x0)0可导，则lim（ ）

h0hA．与x0、h都有关 B．仅与x0有关而与h无关

C．仅与h有关而与x0无关 D．与x0、h都无关

4. 若函数f(x)在x0处的导数存在，则它所对应的曲线在点(x0,f(x0))的切线方程为 5. 已知函数yf(x)在xx0处的导数为11，则

f(x0x)f(x0)= limx0x

课后作业 1.

如图,试描述函数f(x)在x=5,4,2,0,1附近的变化情况.

2.求yx2在点x1处的导数.

3.求曲线yx在点(4,2)处的切线方程.

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