1.2.1 充分条件与必要条件教学设计及说课稿

1.2.1充分条件与必要条件

教学目标：正确理解充分条件、必要条件的概念；通过对充分条件和必要条件的概念理解和运用，培养学生逻辑思维能力和良好的思维品质。

教学重点：理解充分条件和必要条件的概念. 教学难点：理解必要条件的概念. 教学过程：

一、复习准备：

写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：

（1）若ab0，则a0；

（2）若a0时，则函数yaxb的值随x的值的增加而增加.

二、讲授新课：

[来源:学§科§网Z§X§X§K]1. 认识“”与“”：

①在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题. 也就是说，命题（1）a0；而命题（2）中由“a0”可以得中由“ab0”不能得到“a0”，即ab0到“函数yaxb的值随x的值的增加而增加”，即a0函数yaxb的值随x的值的增加而增加. ②练习：教材P10

第1题

2. 教学充分条件和必要条件：

①若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.

上述命题（2）中“a0”是“函数yaxb的值随x的值的增加而增加”的充分条件，而“函数yaxb的值随x的值的增加而增加”则是“a0”的必要条件. ②例1：指出下列命题中，p是q的什么条件．

[来源:学科网](1)p：f(x)＝x，q：f(x)为增函数；

(2)p：若a，b为实数，a＞b，q：ac2＞bc2；

(3)p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；

(4)p：sin α＞sin β，q：α

＞β. （学生自练个别回答教师点评）

解析:

若pq，则p是q的充分条件

解：(1)若f(x)＝x，则f(x)为增函数正确，但f(x)为增函数，不一定有f(x)＝x，即p⇒q，而q

p，所以

p是q的充分不必要条件．

(2)a＞b推不出ac2＞bc2，如当c＝0时就不成立，但ac2＞bc2，有(a－b)c2＞0，所以

a－b＞0即a＞b，即p

q，但q

⇒p，则p为q的必要不充分条件．

(3)因为a＋c＞b＋c⇔a＞b，所以p是q的充要条件．

(4)由sin α＞sin β

不能推出α＞β，反过来由α＞β也不能推出sin α＞sin β，所以

p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件，所以

p为q的既不充分也不必要条件．

③变式练习：P10页

第2题④变式练习：P10页

第3题

⑤例2：已知p：x2－(a＋1)x＋a≤0；q：x2－3x＋2≤0.当a为何值时，p是q的充分不必要条件？

解：q：x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)≤0，则当p为q的充分不必要条件时，记p对应集合为A，则AB.

(1)当a＝1时，p：(x－1)2≤0，所以

A＝{1}[1，2]符合条件．

(2)当a＞1时，p：(x－1)(x－a)≤0，所以

A＝[1，a]，

若AB，则1＜a＜2.

q：1≤x≤2，记B＝[1，2]．

(3)当a＜1时，p：(x－1)(x－a)≤0，所以

A＝[a，1]，不符合A为B的真子集

综上：1≤a＜2. （学生自练个别回答教师点评）

⑥[迁移探究]

(改变问法)若将“p为q的充分不必要条件”改为“p为q的必要不充分条件”呢？

解：若p为q的必要不充分条件，即B(1)当a＝1时，A＝{1}不满足BA.

A.

A，则a＞2.

A.

(2)当a＞1时，A＝[1，a]，B＝[1，2]，若B(3)当a＜1时，A＝[a，1]，B＝[1，2]，不符合B综上：a＞2. 点评;对于涉及充分与必要条件判断的问题，必须以准确充分理解充分条件与必要条件的概念为基础。. ⑦变式练习：P10页

第4题

.3. 小结：充分条件与必要条件的概念的理解。

三、巩固练习：

作业：教材P12页

第1、2题